В белом клетчатом листочке 10×10 одну клетку закрасили красным. Затем листочек сложили несколько раз по линиям сетки и диагоналям клеток, проткнули иголкой и развернули. Могло ли случиться, что внутри каждой белой клетки, не на сгибах, есть точка прокола, а внутри красной клетки прокола нет?
1 Ответ
Нет, это невозможно. При складывании листочка по линиям и диагоналям сетки, каждая белая клетка будет соприкасаться с другими белыми клетками, поэтому внутри нее не может быть точки прокола. А внутри красной клетки, которая осталась после закрашивания, не может быть прокола из-за того, что она полностью закрашена. Таким образом, внутри каждой белой клетки не может быть ни одной точки прокола независимо от того, сколько раз листочек был сложен и развернут.