У Пети есть двенадцать карточек с числами от 1 до 12. Он хочет взять как можно больше из них так, чтобы их произведение давало остаток 9 при делении на 13. Сколько чисел он возьмёт?

Для каждого числа от 1 до 12 нужно проверить, дает ли оно остаток 9 при делении на 13. Если да, то его можно добавить к выбранной комбинации чисел.

Например, для числа 1:

1 * 13 = 13 (остаток 9)

Для числа 2:

2 * 13 = 26 (остаток 3)

Для числа 3:

3 * 13 = 39 (остаток 6)

Таким образом, мы можем выбрать числа 1, 3 и 6, чтобы получить произведение 1 * 3 * 6 = 18, которое дает остаток 9 при делении на 13.

Ответ: Петя может взять три числа: 1, 3, 6.