Двенадцать граней правильного додекаэдра пронумерованы числами от 1 до 12. Додекаэдр бросили дважды. Какое математическое ожидание суммы выпавших очков?

Для каждого события A и B вероятность его наступления равна 1/12, так как все грани додекаэдра равновероятны.

Тогда вероятность события C равна:

P(C) = P(A) * P(B) = (1/12) * (1/12) = 1/144

Математическое ожидание E(X) суммы выпавших чисел можно вычислить по формуле:

E(X) = Σ(i=1)^12 Σ(j=1)^12 P(C * X_ij)

где X_ij — сумма чисел, выпавших на гранях i и j, а P(C * X_ij) — вероятность события C, умноженная на вероятность получения суммы чисел X_ij.

Найдем значение P(C * X_11):

P(C * X_11) = P((A ∩ B) ∩ (X_11 = 2)) = P(X_1 = 1) * P(X_2 = 1),

где X_1 и X_2 — два числа, выпавшие на гранях 1 и 2 соответственно.

P((X_1 = 1) ∩ (X_2 = 1)) = 1/(12 * 12),

так как каждое из двух чисел может выпасть на любой из 12 граней.

Ответ: 13