В лотерее 10000 билетов, каждый стоит 200 рублей. Среди них 7000 билетов с выигрышем по 100 рублей, 100 билетов с выигрышем по 10000 рублей и 2 билета с выигрышем по 100000 рублей. Найдите математическое ожидание случайной величины «средний доход устроителей лотереи от продажи одного билета». Ответ дайте в рублях.
1 Ответ
Для решения задачи необходимо вычислить математическое ожидание, то есть среднее значение дохода устроителей от продажи одного билета.
A = {нет выигрышей}
B = {выигрыш в 100 или в 10000}
Тогда:
P(0) = P(¬A) = 1 — P(A),
P(1) = P((A∪B)\A) = P(B\A) = (7000/10000) * (1/20) + (2/10000),
P(2) = P(∅) = 0.
Теперь можем подставить эти значения в выражение для математического ожидания:
E(X) = 0 * (1 — 7000/(10000)) + 10 * 7000/(10000) + 20 * 2/(10000) = 9,8 руб.
Ответ: математическое ожидание равно 9,8 рублей.
Ответ: 10 рублей.