На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и С. Как найти угол DCB?

Решение:

Если внимательно изучить рисунок, можно заметить, что дуга ∪AD, на которую опирается вписанный угол ∠DBA, и дуга ∪BD, на которую опирается вписанный угол ∠DCB, в сумме составляют 180°, так как AB – это диаметр окружности. Зная, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, можно вычислить угол ∠DCB: ∪AD = 2 ⋅ ∠DBA = 82° ∪BD = 180° – ∪AD = 180° – 82° = 98° ∠DCB = 1/2 ⋅ ∪BD = 49° Таким образом, угол ∠DCB равен 49°.

ОТВЕТ: 49