Брусок в форме прямоугольного параллелепипеда лежит на дне цилиндрического сосуда, стенки которого вертикальны. Площадь грани, на которую опирается брусок, в 4 раза меньше площади дна сосуда. В сосуд налита жидкость, так что 1/10 часть объема бруска находится под поверхностью жидкости. Известно, что брусок давит на дно с силой 10 Н. Какую минимальную массу жидкости надо добавить в сосуд, чтобы брусок перестал давить на дно? Ответ выразите в кг, округлив до десятых. Считайте, что верхняя грань бруска всё время параллельна дну. Плотность бруска в 2 раза меньше плотности жидкости. Ускорение свободного падения примите равным g=10 Н/кг.
1 Ответ
Пусть масса жидкости в сосуде равна m, тогда ее объем можно выразить как V = m/ρ, где ρ – плотность жидкости.
На брусок действует сила Архимеда F = ρgV, т.к. объем жидкости, равный 1/10 объема бруска, вытесняется бруском. Масса жидкости, которую нужно налить в сосуд, чтобы брусок перестал давить на дно, определяется из условия F = 10 Н:
ρgm/10 = 10 Н
m = 1000/ρ г.
Теперь нужно определить плотность жидкости. Объем бруска Vб = Sd, его масса mb = Vбρ/2, т.к. плотность бруска в 2 раза меньше плотности жидкости.
Масса всей системы равна mb + m, ее ускорение равно g. Сила тяжести всей системы равна F = (mb + m)g. Т.к. брусок перестал давить на дно, то сумма сил, действующих на всю систему, равна нулю: F — ρgV = 0
mbg + mg = ρgSd
(ρSd/2)g + mg = ρgSd
ρ = (2mg)/(Sd)
Теперь, подставив найденное значение плотности в выражение для массы жидкости m = 1000/ρ г, получаем:
m = 500Sd/g
m = 5002*2/10 ≈ 200 г
Ответ: 0,2 кг.