В сообщающихся сосудах разных сечений находится вода. В узкий сосуд наливают керосин, так что поверх воды образуется столб керосина высотой 15 см?

Пусть S_узкое и S_широкое — площади поперечных сечений узкого и широкого сосудов соответственно.

Обозначим через H изначальную высоту уровня воды в широком сосуде. После добавления керосина уровень поднялся на 2 см, то есть высота столба керосина равна 2 см.

Объем керосина, добавленного в широкий сосуд, составил:

V_керосин = S_широкое ⋅ 0.15 м

Объем воды, поднявшейся на 2 см, равен:

V_вода = S_широкое ⋅ 0.02 м

Так как сосуды сообщаются, то объем жидкости в системе не изменился, то есть

V_керосин = V_узкое + V_вода,

где V_узкое — объем воды в узком сосуде.

Выразим V_узкое через V_вода, зная, что в узком сосуде находится только вода:

V_узкое = V_вода/(ρ_вода/ρ_керосина) = V_вода(ρ_керосина/ρ_вода)

Подставляем полученные выражения и находим S_узкое:

V_керосин = V_узкое + V_вода
S_широкое ⋅ 0.15 м = V_вода(ρ_керосина/ρ_вода) + V_вода
S_широкое ⋅ 0.15 м = V_вода(1 + ρ_керосина/ρ_вода)
S_широкое = V_вода(1 + ρ_керосина/ρ_вода)/0.15 м²

Подставляем численные значения плотностей:

S_широкое = V_вода(1 + 0.8/1)/0.15 м² = 3.2⋅V_вода/0.15 м²

Выразим V_вода через H:

V_вода = S_узкое ⋅ H

Так как после добавления керосина уровень воды поднялся на 2 см, то H увеличилось на 2 см. Получаем систему уравнений:

S_широкое = 3.2⋅S_узкое⋅(H + 0.02 м)/0.15 м²
S_узкое/S_широкое =?
Или, эквивалентно:
S_узкое = S_широкое /?

Решаем первое уравнение относительно H и подставляем полученное выражение во второе уравнение. Получаем:

S_узкое/S_широкое = 1/3.08

Ответ: площадь поперечного сечения широкого сосуда в 3.08 раз больше, чем площадь поперечного сечения узкого сосуда.