Садовод установил на своём участке бассейн прямоугольной формы длиной 4 м и шириной 3 м, чтобы порадовать внуков. Для того, чтобы вода прогревалась быстрее, садовод решил положить на дно бассейна секцию тёплого пола. После этого он планировал заполнить ёмкость, подключить тёплый пол к сети и таким образом нагревать воду. В инструкции к тёплому полу он прочитал, что данное устройство рассчитано на напряжение U = 220 В и при этом выделяет тепловую мощность P = 1000 Вт.
Какое количество теплоты выделяет тёплый пол в течение 30 минут? Ответ выразите в килоджоулях, округлите до целых.
Глубина воды в бассейне равна 0.9 м. За какое время вода нагреется на 0.5 ∘C? Потерями тепла через дно и боковые стенки бассейна можно пренебречь. Испарение не учитывать. Плотность воды ρ=103 кг/м3, удельная теплоёмкость воды c=4.2⋅10^3 Дж/(кг⋅∘C).
Ответ выразите в часах, округлите до десятых.
К садоводу приехал внук, который начал изучать электричество в школе. Ему стало интересно, что произойдёт, если взять ещё одну точно такую же секцию и присоединить её последовательно с первой секцией.
Во сколько раз изменится скорость нагрева воды после добавления второй секции тёплого пола?
При расчётах делите новую скорость на старую.
Скоростью нагрева называется изменение температуры воды за единицу времени.
На сколько градусов будет нагреваться то же количество воды за сутки после этой модификации?
Ответ выразите в градусах Цельсия, округлите до десятых.
1 Ответ
Для решения задачи воспользуемся формулами термодинамики, электротехники и физики.
1. Количество теплоты, выделяемое тёплым полом в течение 30 минут, можно найти по формуле: Q = Pt, где P = 1000 Вт – тепловая мощность, выделяемая тёплым полом, а t = 30 мин – время работы.
Подставляя известные значения и переводя минуты в секунды, получим: Q = 1000 Вт * 30 * 60 с = 1 800 000 Дж = 1.8 кДж.
Ответ: количество теплоты, выделяемое тёплым полом в течение 30 минут, равно 1.8 кДж.
2. Тепло, выделяемое тёплым полом за время t, переходит в воду, которая имеет массу m = ρV, где V – объём воды в бассейне, равный длине * ширине * глубине. Тогда количество теплоты, необходимое для нагрева массы m воды на ΔT градусов, определяется по формуле: Q = mcΔT.
Выразив ΔT относительно Q, получаем: ΔT = Q / mc.
Известно, что удельная теплоёмкость воды c = 4.2⋅10^3 Дж/(кг⋅∘C). Найдём массу воды в бассейне и количество теплоты, необходимое для нагрева её на 0.5 ∘C:
m = ρV = 103 кг/м³ * 4 м * 3 м * 0,9 м = 11 724 кг;
Q = mcΔT = 11 724 кг * 4.2⋅10^3 Дж/(кг⋅∘C) * 0.5∘C = 24 639 600 Дж.
Теперь найдём время, за которое можно нагреть воду на 0.5 ∘C, подставив известные значения в формулу для ΔT:
ΔT = Q / mc * t,
t = ΔT * mc / Q = 0.5 ∘C * 11 724 кг * 4.2⋅10^3 Дж/(кг⋅∘C) / 24 639 600 Дж = 0.11 часа = 6.6 минут.
Ответ: время, за которое можно нагреть воду на 0.5 ∘C, равно 0.11 часа или 6.6 минут.
3. При последовательном соединении двух идентичных секций теплого пола тепловая мощность увеличится вдвое, а напряжение на каждой секции не изменится и составит 220 В. Тогда ток, протекающий через секцию, можно найти по формуле: I = P / U.
Для одной секции P = 1000 Вт, U = 220 В, следовательно, I = 1000 Вт / 220 В = 4.55 А.
Для двух секций теплого пола тепловая мощность увеличится вдвое и станет равной 2000 Вт. Напряжение на каждой секции останется равным 220 В. Тогда ток, протекающий через каждую из двух секций, составит: I’ = P / U = 2000 Вт / 220 В = 9.09 А.
Ответ: скорость нагрева воды изменится примерно в 2 раза, если добавить вторую секцию тёплого пола.
4. Для определения изменения температуры воды за сутки воспользуемся формулой, которая была использована в пункте 2, но теперь время t = 24 часа.
Тогда ΔT = Q / mc = 1.8 МДж / (11 724 кг * 4.2⋅10^3 Дж/(кг⋅∘C)) ≈ 0.039 ∘C.
Ответ: при таких условиях количество теплоты, выделяемое тёплым полом, будет достаточно только для небольшого повышения температуры воды за сутки – примерно на 0.04 ∘C.