Два маленьких кубика массами m1 = 0.1 кг и m2 = 0.2 кг, заряженные положительными зарядами q1 =10 мкКл и q2 = 20 мкКл, удерживают на шероховатой горизонтальной поверхности на расстоянии l = 2 м друг от друга. Коэффициент трения μ=0.3. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Значение k = 1 / 4πε0 = 9⋅10^9 (Н ⋅ м2)/ Кл2. Кубики одновременно отпускают.
Что происходит с кубиками сразу после того, как их отпускают?
Кубик m1 начинает двигаться вправо, кубик m2 начинает двигаться влево
Кубик m1 начинает двигаться влево, кубик m2 начинает двигаться вправо
Кубик m1 начинает двигаться влево, кубик m2 остаётся на месте
Кубик m1 остаётся на месте, кубик m2 начинает двигаться вправо
Оба кубика остаются на месте
Заряд кубика m2 уменьшили в два раза, то есть q1 =10 мкКл, q2 =10 мкКл. После освобождения кубики остаются в покое на горизонтальной поверхности. Кубик m1 начинают медленно перемещать с постоянной скоростью по прямой в направлении кубика m2, прикладывая для этого к нему постепенно увеличивающуюся силу F. На какое расстояние придётся передвинуть кубик m1 от его исходного положения до момента, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
Чему равно значение силы F в момент времени, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых.
Какую работу совершит сила F к моменту, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в джоулях, округлите до сотых.
1 Ответ
1. При отпускании кубиков они начнут двигаться в разные стороны. Найдем силу трения, действующую на каждый кубик: Fтр = μmg, где μ – коэффициент трения, m – масса кубика, g – ускорение свободного падения.
Для первого кубика: Fтр1 = μm1g = 0.3 * 0.1 кг * 10 м/с² = 0.3 Н.
Для второго кубика: Fтр2 = μm2g = 0.3 * 0.2 кг * 10 м/с² = 0.6 Н.
Сила электростатического взаимодействия между кубиками: Fэ = k * q1 * q2 / l², где q1 и q2 – заряды кубиков, l – расстояние между ними, k – постоянная Кулона.
Подставляем известные значения и находим: Fэ = 9⋅10^9 Н⋅м²/Кл² * 10 мкКл * 20 мкКл / (2 м)² = 0.45 Н.
Теперь можем найти ускорения кубиков: a1 = (q1 * Fэ — Fтр1) / m1 и a2 = (-q2 * Fэ — Fтр2) / m2.
Подставляем числовые значения и находим: a1 = (10 мкКл * 0.45 Н — 0.3 Н) / 0.1 кг = 3.3 м/с², a2 = (-20 мкКл * 0.45 Н — 0.6 Н) / 0.2 кг = -4.35 м/с².
Ответ: кубик m1 начинает двигаться вправо, кубик m2 начинает двигаться влево.
2. При изменении заряда кубика m2 изменится только сила электростатического взаимодействия между кубиками, так как она зависит от произведения зарядов. Сила трения и массы кубиков остались прежними, поэтому ускорения кубиков и направления их движения не изменятся. Ответ: оба кубика остаются на месте.
3. При постепенном увеличении силы, приложенной к кубику m1, наступит момент, когда она станет равной силе трения Fтр2, действующей на кубик m2. Тогда кубик m2 начнет двигаться. Найдем эту силу и соответствующее перемещение кубика m1.
Сила F = ma, где m – масса кубика m1, a – его ускорение.
Ускорение кубика m1 будет постоянным в течение всего времени его движения, поэтому можно записать: F = ma = mμmg + k * q1 * q2 / l².
По условию задачи, кубики остаются в покое после того, как отпущены, следовательно, скорость кубика m1 в начальный момент равна нулю.
После пройденного расстояния x скорость кубика m1 станет равной скорости кубика m2, т.е. v = at = √(2Fтр2 / m).
С учетом закона сохранения энергии механической системы можно записать: Eп1 + Eки1 + Eэ = Eп2 + Eки2, где Eп1, Eки1 – потенциальная и кинетическая энергия кубика m1 в начальный момент, Eп2, Eки2 – аналогичные энергии кубика m2, Eэ – работа, совершаемая электростатическим взаимодействием.
Перенесем всю механическую энергию на одну сторону уравнения: m1gx — kq1q2 / l = (m1 + m2)v² / 2.
Подставив выражение для скорости, получаем квадратное уравнение: m1gx — kq1q2 / l = (m1 + m2)(2Fтр2 / m) / 2.
Решив его относительно x, найдем: x = l – (√(kq1q2m / (m1 + m2)Fтр2) + l – (kq1q2 / (m1 + m2)Fтр2).
Подставляем известные значения и получаем: x = 1.88 см.
Ответ: расстояние, на которое нужно передвинуть кубик m1, равно 1.88 см.
4. Когда кубик m2 начинает двигаться, к кубику m1 прикладывается сила, равная силе трения Fтр2. Из кинематических соотношений следует, что скорость кубика m1 остается постоянной (в системе отсчета центра масс), пока m2 не догонит его, и потом ускоряется до скорости общего центра масс. Поэтому можно считать, что в процессе передвижения кубика m1 на него действует постоянная сила Fтр2.
По определению работа силы равна произведению этой силы на перемещение точки приложения силы: A = Fтр2x.
Подставляем известные значения и получаем: A = 0.6 Н * 0.0188 м = 0.01128 Дж.
Ответ: сила F = 0.6 Н, работа, совершаемая этой силой, равна 0.01128 Дж.