В правильной треугольной призме ABC A1B1C1 с основанием ABC на стороне AB взяли точку E так, что AE:AB = 4:11. Через точку E провели плоскость, параллельную AA1C и отсекающую от призмы ABC A1B1C1 призму меньшего объема. Площадь боковой поверхности отсеченной призмы равна 14.
Найдите площадь боковой поверхности призмы АВС А1В1С1.
1 Ответ
Решение. У нас есть треугольная призма с основанием AB, на котором взята точка E. По условию задачи, AE: AB = 4 : 11, т.е. AE = AB / 4 = E B / 11. По теореме Пифагора, AE = AB × CE, где CE — площадь боковой грани призмы, отсекающей от нее призму АВС. CE = 2 A × B = 32 AB. Учитывая, что CE = 32 AB , AB × CE = 64 AB. Отсюда, AB = CA × CE. CA = 32 × CE/AB = 32 / 64 = 5 / 64. Таким образом, площадь боковой стороны призмы A1BC1 равна 5 / 64 ≈ 0,125.