Однажды каждый передал шляпу кому-то из компании, но не самому себе. Докажите, что найдётся группа из 10 человек, внутри которой шляпы не передавались?

У каждого из 30 людей было по одной шляпе. Однажды каждый передал шляпу кому-то из компании, но не самому себе. Докажите, что найдётся группа из 10 человек, внутри которой шляпы не передавались.