Окружность 𝜔 касается сторон 𝐴𝐷, 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷, в котором ∠𝐴 < 90∘. Диагональ 𝐴𝐶 пересекает 𝜔 в точках 𝑃 и 𝑄, причём 𝑃 лежит между 𝐴 и 𝑄?

Решение:
Рассмотрим параллелограмм, стороны которого совпадают с AD, AC и BC. Разделим его на прямоугольники, соответствующие сторонам AD и AC. В прямоугольнике ABCD пересекаются диагонали AD и BC, следовательно, он прямоугольный. Так как AD = 9, BC = 16, то и ADB = ADB × BC = 12 × 16 = 192. По теореме Пифагора для прямоугольного параллелограмма имеем: AB = PQ = 9. Отсюда находим, что ω = 9 ⋅ 3 = 27. Площадь параллелограмма равна: 2 ⋅ 9 ≈ 3,189. Ответ: 3,189