Для действительных чисел a и b известно, что ab=8, 1/a² + 1/b² = 0.75. Запишите все возможные значения a+b?

1/a² + 1/b² = 0,75

b²/(a²b²) + a²/(a²b²) = 0,75

(b²+a²)/(ab)² = 0,75

a² + b² = a² + 2ab + b² — 2ab = (a+b)² — 2ab

((a + b)² — 2ab)/(ab)² = 0,75

По условию, если ab = 8, то

((a + b)² — 2 • 8)/8² = 0,75

Обозначим x = a + b

(x² — 16)/64 = 0,75

x² — 16 = 0,75 • 64 = 48

x² = 48 + 16 = 64

x = ±√64 = ±8

Ответ: a+b может принимать значения ±8.