Как доказать, что Саша не сможет выложить 13 фишек, чтобы в картинке не было «дырок»?

В игре Тантрикс-солитёр возможны фишки 14 типов:

каждую из них можно поворачивать, но нельзя переворачивать. Именно поэтому первые 2 фишки разные — их нельзя получить друг из друга поворотом.

Их разрешается прикладывать друг к другу так, чтобы линии одного цвета были продолжениями друг друга.

У Саши было по одной фишке каждого типа, и он мог выложить их так, чтобы все синие линии образовывали «петлю», и при этом чтобы в картинке не было «дырок».

Саша потерял фишку.

Докажите, что теперь он не сможет выложить оставшиеся 13 фишек так, чтобы в картинке не было «дырок», а все синие линии образовывали петлю.

Как доказать?