Натуральные числа a, b, c таковы, что a+b+c делится на 6. Как доказать, что a³+b³+c³ тоже делится на 6?

n³ – n = (n – 1)n(n + 1).  Из трёх последовательных чисел одно делится на 3.  n – 1  и  n + 1  – последовательные чётные числа. Поэтому одно из них не только чётно, но и делится на 4. Значит, всё произведение делится на  2·4·3 = 24.