Известно, что a² + b² делится на 7? Как доказать, что a² + b² делится на 49?

Сначала доказываем, что a² + b² делится на 7 только когда a делится на 7 и b делится на 7. Далее вспоминаем, что число 7 простое. Разложим на множители, например число a^2 a^2=B*B*C*C*D*D*E*E(у квадрата каждый множитель повторяется два раза). Так как наш квадрат делится на 7, то какой-то множитель (пусть например D) равен семи. a^2=B*B*C*C*7*7*E*E=49*B*B*C*C*E*E Откуда видно что a² + b² делится и на 49. Следовательно и их сумма делится на 49