1 Ответ
Данные ответы на олимпиаду не являются официальными, а решены самостоятельно и даны здесь в качестве информации и ознакомления.
Задание № 1
Ребус
Петя выбрал три различные десятичные цифры и обозначил их буквами А, Б и В, после чего составил из них пример на сложение. В примере использованы только эти цифры. К сожалению, на первые две цифры первого слагаемого пролились чернила.
…В
+
ВБА/БАБВ
Восстановите все возможные числовые значения букв, при которых получится верное равенство. Естественно, ни одно из чисел не может начинаться с нуля. Каждый ответ записывайте в порядке А, Б, В в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Например, ответ 024 означает, что А = 0, Б = 2 и В = 4. Этот пример не является верным решением математического ребуса, он лишь иллюстрирует формат ответа.
Ответ: 019 и 015
Задание № 2
Нечётные цифры
С натуральным числом можно выполнять две операции: увеличить число на 1 и уменьшить его на 1. Необходимо при помощи этих операций получить число, все цифры которого нечётные. Определите минимальное число операций, необходимых для этого. Например, для числа 42 ответ будет 3, так как за три операции уменьшения числа на 1 из числа 42 можно получить число 39, все цифры которого нечётные (за меньшее количество операций сделать это невозможно).
Число Минимальное количество операций
26 Число = 5
348 Число = 3
5652 Число = 53
6539 Число = 540
10500 Число = 501
30000 Число = 1111
Задание № 3
Кодовый замок
На кодовом замке всего две кнопки с цифрами «1» и «2». Код от замка состоит из трёх цифр. Замок откроется, если эти три цифры набрать на замке подряд в нужном порядке. Например, если нажать клавиши в последовательности 1, 2, 2, 2, 1, то замок откроется, если на нём был установлен один из следующих кодов: 122, 222, 221. Придумайте самую короткую последовательность нажатий
на кнопки, которая откроет замок при любом установленном на нём коде.
Ответ: 1112221211
Задание Nº 4
Билеты в кинотеатр
Сегодня премьера нового фильма. Вы пришли к открытию кассы, но перед вами в очереди уже стоят n человек. Билеты продают три кассира. Первый кассир обслуживает одного посетителя за 30 секунд, второй — за 50 секунд, третий — за 75 секунд. Очередь за билетами одна, и стоящий в начале очереди отправляется к первому освободившемуся кассиру. Все кассиры начинают работать одновременно. Сколько времени вам нужно ждать в очереди? Например, если n = 4, то вам придётся ждать 50 секунд: первые три человека уйдут к трём кассирам, через 30 секунд вашего ожидания освободится первый кассир и к нему уйдёт четвёртый человек из очереди, а через 50 секунд освободится второй кассир, и вы попадёте к нему.
Заполните таблицу.
Время ожидания, с
5 Число = 60
6 Число = 75
10 Число = 150
33 Число = 480
108 Число = 1600
Задание № 5
Розарий
Розарий представляет собой квадрат размером 8 х 8. В каждую его клетку можно посадить розы или оставить клетку свободной. Розы нельзя сажать слишком тесно — если в какой-то клетке посадить розы, то из четырёх соседствующих с ней по стороне клеток розы должны быть посажены не более чем в двух. Соблюдая эти правила, отметьте на схеме максимальное количество клеток, в которые получится посадить розы. Чем больше клеток, занятых розами, будет в вашем ответе, тем больше баллов вы получите.
Ответ: У нас получилось такая схема, мы посадили 43 розы.
