1 Ответ
Все ответы не являются официальными, были решены самостоятельно и даны в качестве ознакомления и информации.
Задание № 1
Семён расставил один знак «-», два знака «•» и два знака «+» между пятёрками. 555555 Какой наибольший результат он мог получить?
Решение:
Лучший вариант: 5•5•5 + 5 + 5 — 5.
Вычисляем: 125 + 5 + 5 — 5 = 130.
Ответ: 130.
Задание Nº 2
Ведро, полное воды, весит 9 килограммов. То же ведро, но заполненное водой наполовину, весит столько же, сколько и два пустых ведра. Сколько весит пустое ведро? Ответ выразите в килограммах.
Решение:
Пусть вес ведра — х кг, полная вода — у кг.
Уравнения:
x + y = 9,
x + 0.5y = 2x ->0.5y = x ->y = 2x.
Подставляем: х + 2x = 9 -3x = 9 ->x = 3.
Ответ: 3.
Задание № 3
Найдите наибольшее шестизначное число, в котором цифры не повторяются и из которого нельзя с помощью вычёркивания одной цифры получить нечётное число.
Решение:
Чтобы при вычёркивании любой одной цифры получалось чётное число, необходимо, чтобы предпоследняя цифра была чётной (иначе, если вычеркнуть последнюю цифру, получится нечётное). Также последняя цифра должна быть чётной.
Наибольшее шестизначное число с разными цифрами: начинаем с 9876…
Чётные цифры из оставшихся: 4, 2, 0. Берём самые большие: на предпоследнее место 4, на последнее 2, остальные — 9,8,7,6. Получаем 987542.
Проверка: все пятизначные числа после вычёркивания одной цифры оканчиваются на чётную цифру.
Ответ: 987542.
Задание № 4
В круг встали 18 жителей острова рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый из них произнёс: «Среди трёх людей, стоящих подряд справа от меня, есть хотя бы два рыцаря». Сколько рыцарей могло быть в кругу? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Решение:
Пусть Р — рыцарь, Л — лжец.
Условие для рыцаря: среди трёх следующих за ним ≥ 2Р.
Условие для лжеца: среди трёх следующих ≤ 1Р (то есть ≥ 2Л).
Перебором циклических последовательностей длиной 18 находим, что подходят только случаи, когда все жители — рыцари (18), либо когда рыцарей 12, лжецов 6 (чередование групп: РРРЛЛЛ).
Ответ: 18 и 0
Задание № 5
На ферме у бабушки с дедушкой жили цыплята и кролики — всего 7 голов и 22 лапки. Внучка не закрыла калитку в домик, и некоторые животные убежали, а с соседнего участка забежали другие цыплята и кролики. Бабушка обнаружила, что на ферме по-прежнему находятся 7 цыплят и кроликов, но лапок у них теперь 26. Сколько могло забежать соседских кроликов? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 2, 3, 4, 5, 6
Задание № 6
Дракоша Пинчер спрятал своё золото в сундук, закрытый на волшебный кодовый замок. Чтобы другие дракончики не смогли добраться до сокровищ, код должен состоять из пяти цифр, произведение которых даёт 9. Сколько кодов отвечают требованиям Пинчера?
Решение:
Варианты наборов цифр (порядок важен):
1) Три единицы и две тройки: количество перестановок: = 10
2) Четыре единицы и одна девятка: количество перестановок: = 5
3) Одна девятка, одна тройка, три единицы: произведение 9×3×1×1×1 = 27, не подходит (должно быть 9).
4) 9,1,1,1,1 уже учтено в пункте 2.
5) 3,3,1,1,1 учтено в пункте 1.
6) Другие: 9,3,1,1,1 — произведение 27; 9,9,1,1,1 — 81. Не подходят.
Итого: 10 + 5 = 15 кодов.
Ответ: 15
Задание № 7
Квадратный участок земли разделён на четыре зоны: огород, сад, цветник и газон. Сад и цветник имеют форму квадратов, периметр сада равен 40 м, а цветника — 16 м.
Найдите площадь газона. Ответ выразите в квадратных метрах.
Решение:
Периметр квадрата сада 40 м — сторона сада = 10 м.
Периметр квадрата цветника 16 м -> сторона цветника = 4 м.
Квадратный участок разделён на 4 зоны: сад и цветник — квадраты, огород и газон — прямоугольники.
Если сад и цветник примыкают к углам участка, то сторона большого квадрата = сторона сада + сторона цветника = 10 + 4 = 14 м.
Площадь всего участка: 14^2 = 196 м2.
Площадь сада: 10^2 = 100 м2, площадь цветника: 4^2 = 16 м2.
Площадь огорода: (10х4) = 40 м2 (если огород — прямоугольник 10х4).
Тогда площадь газона: 196 — 100 — 16 — 40 = 40 м2.
Ответ: 40
Задание № 8
Даша загадала число и сообщила три факта о нём, причём все три оказались ложными. Вот они:
это число не больше 400,
это число больше 500,
это число не делится на 143.
Какое число загадала Даша?
Решение:
«Число не больше 400» ложно → число > 400.
«Число больше 500» ложно → число ≤ 500.
«Число не делится на 143» ложно → число делится на 143.
Из 1 и 2: 400 < число ≤ 500.
Число делится на 143: 143×3 = 429, 143×4 = 572 (не подходит).
Единственное число в интервале (400, 500] и кратное 143 — это 429.
Ответ: 429.