1 Ответ
Задание 4. Населённые пункты А и Б соединены прямым шоссе. Автомобиль выехал из пункта А в пункт Б, некоторое время провёл в пункте Б, а затем вернулся в пункт А. График показывает расстояние от автомобиля до пункта А в каждый момент времени. Расстояние измеряется в километрах, время — в часах. Найдите среднюю скорость автомобиля на обратном пути (в км/ч).
Ответ: 35
Задание 5. Найдите наибольшее шестизначное число, которое делится на 15 и у которого все цифры расположены в порядке убывания (каждая следующая цифра меньше предыдущей, например, 876431).
Ответ: 987630
Задание 6. В классе некоторые ученики простудились и не ходят в школу. В понедельник тех, кто пришёл в школу, было в 13 раз больше, чем тех, кто не пришёл. Во вторник заболели ещё двое, и в результате тех, кто не пришёл в школу, оказалось в 6 раз меньше, чем тех, кто пришёл. Сколько учеников в этом классе?
Ответ: 28
Задание 7. Решите уравнение 4х(х + 2) +3 = 4×2 — 3(7 — 2х).
Ответ: -12
Задание 8. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите наименьшее число, обладающее таким свойством.
Ответ: 901
Задание 9. В растворе кислоты на 1 кг воды приходилось 4 кг кислоты. В этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 20 %. Затем в раствор долили кислоту, и содержание кислоты выросло до 80%. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?
Ответ: 16
Задание 10. Угол В треугольника АВС равен 62°. Внешний угол при вершине А равен 138°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине С.
Ответ: 104
Задание 11. Укажите все верные утверждения. Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого. В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза меньше другого. При пересечении двух любых прямых сумма пары образованных ими вертикальных углов: равна 180°. В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Ответ: Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого.
В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Задание 12. В треугольнике АВС проведены медиана BM и высота ВН. Известно, что АН = 54, ВС = ВМ. Найдите длину стороны АС.
Ответ: 72
Задание 13. Даны треугольники ABС и ADC, причём точки В и D лежат по разные стороны от прямой АС. Углы АВС и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если АВ = АС = AD.
Ответ: 58
Задание 14. Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши.
Укажите номера истинных утверждений.
Таня и Даша одного возраста.
Среди указанных девочек нет никого младше Даши. +
Таня старше Даши. +
Таня и Катя одного возраста.
Правильный ответ:
Среди указанных девочек нет никого младше Даши.
Таня старше Даши.
Задание 15. Объём воды в крупных водоёмах измеряют в кубических километрах (1 км3 = 1 млрд м3). В таблице указаны некоторые описательные характеристики объёмов пяти крупнейших водохранилищ Европейской части России: Волгоградского, Куйбышевского, Сегозеро, Цимлянского и Рыбинского.
Укажите номер верной диаграммы.
Ответ: 4
Задание 16. У графа семь вершин степени 4 и ещё шесть вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе?
Ответ: 23
Задание 17. В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах.
Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу.
Ответ: 7,96
Задание 18. В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах.
Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8.
Сколько студентов переписало работу?
Ответ: 2