1 Ответ
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 10, 𝐴𝐶 = √ 51. Найдите sin 𝐴.
Ответ: 0,7
2. Даны векторы a(15;−6),b(−10;7)иc(2;−15).Найдите значение выражения (a+b)︁·c.
Ответ: -5
3. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 69. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: 46
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орлов выпало больше, чем решек.
Ответ: 0,5
5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Ответ: 0,8649
6. Найдите корень уравнения log7 (4 − 𝑥) = 2 log7 4.
Ответ: -12
7. Найдите значение выражения:
Ответ: 0,75
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Ответ: 2
9. К источнику с ЭДС 𝜀 = 180 В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением 𝑅 (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле 𝑈 = 𝜀𝑅 𝑅 + 𝑟. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.
Ответ: 17
10. Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй – 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Ответ: 10
11. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 − 4. Найдите 𝑓(−4).
Ответ: 16
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 10𝑥 − ln(𝑥 + 10)10 на отрезке [−9,5; 0].
Ответ: -90
13. a)Решите уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку:
Ответ:
14. B правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 известно, что 𝐴𝐵 = 2. Плоскость 𝛼 проходит через вершины 𝐴1 и 𝐵 и середину 𝑀 ребра 𝐶𝐶1.
a) Докажите, что сечение призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 плоскостью 𝛼 является равнобедренным треугольником.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения плоскостью 𝛼 равна 6.
Ответ: 2 корень 11
15. Решите неравенство:
Ответ:
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; – к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите 𝑟, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 021 тысячу рублей.
Ответ: 2
17. Дана трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶. Диагональ 𝐵𝐷 разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐶𝐷.
a) Докажите, что луч 𝐴𝐶 – биссектриса угла 𝐵𝐴𝐷.
б) Найдите 𝐶𝐷, если известны диагонали трапеции: 𝐴𝐶 = 12 и 𝐵𝐷 = 6,5.
Ответ: 5
18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение:
Ответ:
19. Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй – 104, а в третьей коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
a) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй – 89, а в третьей – 15?
б) Мог ли в третьей коробке оказаться 201 камень?
в) В первой коробке оказался 1 камень. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Ответ: а = да, б = нет, в = 198