1 Ответ
Олимпиада была пройдена самостоятельно, официальные ответы будут известны не раньше 24 марта. Все вопросы и ответы даны в качестве ознакомления и информации.
№1. Длина прямоугольника – 8 см, а ширина – 3 см. Найдите площадь двух таких прямоугольников.
1) 22 см².
2) 44 см².
3) 48 см². +
4) 73 см².
№2. Посмотрите на картинку: в рамочке записан пример. Какие рассуждения Коли, согласно этому примеру верны? Выберите все варианты ответов.
1) В : С =А
2) С : А = В +
3) В × А = С +
4) С : В = А +
№3. Разгадайте ребус, и вы прочитаете название фигуры. Какой периметр будет у этой фигуры, если его сторона будет равна 4 см?
Ответ: слово = квадрат
Ответ: Периметр квадрата равен 16 см.
№4. Сколько прямоугольников можно насчитать на рисунке? Запишите в ответе число.
Ответ: 6 прямоугольников.
Пояснение:
Задача основана на классической головоломке «Танграм», состоящей из семи фигур (танов): двух больших, одного среднего и двух маленьких треугольников, одного квадрата и одного параллелограмма.
№5. Для приготовления обедов в школьной столовой завезли 72 кг картофеля. Этого хватит на 8 дней (каждый день расходуется одинаковое количество овощей). На сколько дней хватит 126 кг картофеля?
1) На 11 дней.
3) На 13 дней.
2) На 12 дней.
4) На 14 дней. +
Решение:
1. Найдём дневной расход картофеля.
Известно, что 72 кг картофеля хватает на 8 дней, причём каждый день расходуют одинаковое количество.
Дневной расход = 72 кг + 8 дней = 9 кг/ день.
2. Определим, на сколько дней хватит 126 кг картофеля.
Если в день расходуется 9 кг, то количество дней = 126 кг + 9 кг/ день.
126 + 9 = 14 дней.
Ответ: 126 кг картофеля хватит на 14 дней.
№6. Саша записал числовое выражение: (200 – 99 × 1) × 0 + 1 =? Выберите верный ответ для того выражения.
1) 102.
3) 1. +
2) 1013.
4) 11.
Решение:
Выражение:
(200-99×1)x 0 + 1
1. Действие в скобках:
Внутри скобок сначала делаем умножение:
99 x 1 = 99
Затем вычитание:
200- 99 = 101
Скобка стала равна 101.
2. Умножение на 0:
101x 0=0
(Любое число, умноженное на 0, дает 0).
3. Сложение с 1:
0+1=1
Ответ: 1
№7. Выберите все варианты, где знаки поставлены верно.
1) 18 кг < 18001 г +
2) 3 т 500 кг = 3500 кг +
3) 100 м 10 дм > 101 м
4) 60 см < 564 мм
№8. Катя и Ира живут в одном многоэтажном доме. Ира живёт на 8 этажей выше, чем Катя. Вчера Катя
решила подняться по лестнице в гости к Ире. На середине пути она оказалась на 6 этаже. На каком
этаже живёт Катя, если в доме 10 этажей? Запишите в ответе число.
Решение:
Катя живет на 2 этаже.
Ира живет на 8 этажей выше: 2 + 8 = 10 этаж.
Действительно, Катя поднимается с 2 на 10 этаж — это 8 этажей разницы. Половина пути (4 этажа) приводит ее на 2 + 4 = 6 этаж. Все совпадает. Дом 10-этажный — Ира живет на последнем этаже, что допустимо.
Ответ: Катя живёт на 2 этаже.
№9. По углам и сторонам квадратной клумбы на расстоянии 4 м друг от друга посажены тюльпаны. Сколько всего тюльпанов посажено, если сторона квадрата равна 16 м.
1) 15 тюльпанов.
2) 14 тюльпанов.
3) 12 тюльпанов.
4) 16 тюльпанов. +
№10. Обведите вариант ответа, в котором верно записан пример для выражения: «Сумму чисел 524 и 26 уменьшить в пять раз».
1) (524 + 26) – 5
2) 524 + 26 : 5
3) (524 + 26) : 5 +
4) 524 + 26 – 5
№11. Какой ответ получится, если верно решить пример в рамке (XVIII + XIX — VII = ?)? Выберите верный вариант ответа.
1) 24.
2) 31.
3) 8.
4) 30. +
Решение:
Давайте разберем пример:
XVIII + XIX – VII
Это римские цифры. Переведем каждое число в арабские:
XVIII = 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 18
XIX = 10 + (10 − 1) = 10 + 9 = 19
VII = 5 + 1 + 1 = 7
Теперь считаем:
18 + 19 – 7 = (18 + 19) – 7 = 37 – 7 = 30
Переводим 30 в римские цифры:
30 = 10 + 10 + 10 = XXX
Ответ: XXX
№12. Возраст папы – 30 лет. Он в пять раз старше сына Коли. А Коля – в два раза младше своей сестры Кати. Сколько лет Кате? Запишите в ответе число.
Решение:
1. Папа старше Коли в 5 раз. Возраст папы = 30 лет.
Коля = 30 : 5 = 6 лет.
2: Найдем возраст Кати.
Коля в 2 раза младше Кати, значит Катя в 2 раза старше Коли:
Катя = 6 * 2 = 12 лет.
Ответ: Кате 12 лет.
№13. В школе ученики чертили окружности. Саша начертил окружность, радиус которой = 28 см, а Игорь – с радиусом в два раза меньше. Чему равен диаметр окружности, которую начертил Игорь?
1) 14 см.
2) 42 см.
3) 28 см. +
4) 3 дм 2 см.
№14. В городском парке растёт 160 сосен. Это ¼ от количества всех деревьев парка. Сколько всего деревьев растёт в парке?
1) 200 деревьев.
3) 480 деревьев.
2) 320 деревьев.
4) 640 деревьев. +
Решение:
В парке 160 сосен, и это составляет (одну четвертую) от всех деревьев.
Если 160 деревьев — это одна четвертая часть от всех деревьев, то все деревья (целое) в 4 раза
больше:
160 x 4 = 640
640 : 4 = 160 — верно, ровно четверть.
Ответ: В парке растет 640 деревьев.
№15. Мама купила полтора килограмма яблок и полкилограмма изюма для компота. Во сколько раз больше мама купила яблок, чем изюма?
1) В полтора раза.
3) В три раза. + (1,5:0,5=3)
2) В два раза.
4) В 15 раз.
№16. Сеанс фильма длится 1 час 30 минут и первый сеанс начинается в 10.30. Во сколько начнётся третий сеанс, если между сеансами есть перерыв 10 минут? (Фильм показывают один и тот же).
1) В 13.40.
3) В 12.40.
2) В 13.50. +
4) В 13.30.
Решение:
Фильм идет 1 час 30 минут.
Перерыв 10 минут.
Первый сеанс:
Начало первого сеанса: 10:30.
Конец первого сеанса:
10:30 + 1 час 30 мин = 12:00.
Второй сеанс:
Начало второго сеанса = конец первого + перерыв:
12:00 + 10 мин = 12:10 (начало).
Конец второго сеанса:
12:10 + 1 час 30 мин = 13:40.
Третий сеанс:
Начало третьего сеанса = конец второго + перерыв:
13:40 + 10 мин = 13:50.
Ответ: Третий сеанс начнется в 13:50.
№17. Самолёт со 100 пассажирами летел со скоростью 500 км/ч. С какой скоростью летел каждый пассажир?
1) 50 км/ч
2) 5 км/ч
3) 500 км/ч +
4) 400 км/ч
№18. Посмотрите на выражение в рамке (12:X=7-X) Катя, Ира, Саша и Коля спорят: какое число надо подставить в уравнение вместо Х, чтобы получилось верное равенство? Выберите все варианты, в которых есть хотя бы один верный ответ.
1) Катя – число 2.
2) Ира – число 3. +
3) Саша – число 4. +
4) Коля – число 6.
№19. Бабушка испекла 21 ватрушку для внуков. Если она даст внукам по 5 ватрушек каждому, то 1 ватрушка останется. А если она даст внукам по 6 ватрушек каждому, то не хватит 3 ватрушек. Сколько внуков у бабушки? Запишите в ответ число.
Решение:
Если раздавать по 6 ватрушек, то не хватит 3, значит:
6x-3= 21
6x = 24
x = 4
Ответ: 4 внука.
№20. На даче у Коли есть дорожка, которая состоит из 12 квадратных плит, расположенных одна за другой. Коля отметил центр каждой плиты и соединил прямой линией эти точки. Какую длину имеет эта линия? Запишите в ответ число.
Ответ:
Если сторона плиты равна а, то 11а м.
Если сторона плиты 1 м, то 11 м.