1 Ответ
1. Выполните действия: х5 × х9 х10 : х3 (х2)7 (2х5)3
Ответ: х⁵ × х⁹ х¹⁰ : х³ (х²)⁷ (2х⁵)³ = x⁵⁺⁹⁺¹⁰ / (x³ * x¹⁴ * 8x¹⁵) = х²⁴ / (8х³²)= 1/8x⁸
2. Упростите выражение 7а – 2(3а — 1)+a= и найдите его значение при а = 1,5
Ответ:
7а – 2(3а — 1)+a = 7a — 6a + 2 + a = 2a + 2
Подставляем a = 1,5: 2 * 1,5 + 2 = 3 + 2 = 5
3. Мастер изготовил в 2 раза больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?
Решение:
Пусть ученик изготовил x деталей, тогда мастер изготовил 2x деталей.
Вместе: x + 2x = 42
3x = 42
x = 14 (деталей изготовил ученик)
Ответ: Мастер: 2 * 14 = 28 (деталей изготовил мастер)
4. Решите уравнения:
а) (7х +1) – (6х+3) = 5
б) 4х-12= 3(х-1)
Ответ:
а) (7х +1) – (6х+3) = 5
7x + 1 — 6x — 3 = 5
x — 2 = 5
x = 7
б) 4х-12= 3(х-1)
4x — 12 = 3x — 3
4x — 3x = 12 — 3
x = 9
5. Постройте график функции: у = 4х – 3. Найдите точки пересечения графика с осями координат.
Ответ:
Для построения графика у = 4х – 3 нужно минимум две точки.
Если x = 0, то y = -3 (точка (0, -3))
Если y = 0, то 4x — 3 = 0, x = 3/4 = 0.75 (точка (0.75, 0))
Точки пересечения: с осью OY: (0, -3), с осью OX: (0.75, 0)
6. Сократить многочлен и привести в стандартный вид:
2a2z – 3a2z2 + 4az2 – 2a2z + 4a2z2 – 4az2 + a2z2 + z2
Ответ:
2a²z – 3a²z² + 4az² – 2a²z + 4a²z² – 4az² + a²z² + z² = 2a²z² + z²
7. Для приготовления 85л сока-ассорти взяли 25% абрикосов, 30% яблок, 34% мандаринов и остальное ягоды. Какой вес каждого продукта?
Ответ:
Абрикосы: 85 * 0.25 = 21.25 л
Яблоки: 85 * 0.30 = 25.5 л
Мандарины: 85 * 0.34 = 28.9 л
Ягоды: 85 — 21.25 — 25.5 — 28.9 = 9.35 л
8. 7. Для приготовления 65л компота взяли 30% вишни, 15% яблок, 27% брусники и остальное груши. Какой вес каждого продукта?
Ответ:
Вишня: 65 * 0.30 = 19.5 л
Яблоки: 65 * 0.15 = 9.75 л
Брусника: 65 * 0.27 = 17.55 л
Груши: 65 — 19.5 — 9.75 — 17.55 = 18.2 л
9. Турист проехал на велосипеде в 5 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 30 км. Какое расстояние турист проехал?
Решение:
Пусть пешком прошел x км, тогда на велосипеде 5x км.
Вместе: x + 5x = 30
6x = 30
x = 5 (км прошел пешком)
Ответ: На велосипеде: 5 * 5 = 25 км
10. Упростите выражение 13а – 4(3а — 1)+2a= и найдите его значение при а = 2,5.
Ответ:
13а – 4(3а — 1)+2a = 13a — 12a + 4 + 2a = 3a + 4
Подставляем a = 2,5: 3 * 2,5 + 4 = 7,5 + 4 = 11,5