1 Ответ
1. В Матемляндии есть разные монеты: вамбики, кабодики и джамбики. Пять вамбиков равны четырём кабодикам, а десять кабодиков — двум джамбикам. Сколько джамбиков равны 225 вамбикам?
Ответ: 36
2. Петя на клетчатой плоскости нарисовал по клеткам два прямоугольника. У одного из них стороны равны 4 и 13, а у другого стороны равны 6 и 11. Оказалось, что площадь их пересечения равна 20. Чему может быть равен периметр их объединения? Укажите все возможные варианты ответа.
Ответ: 50, 44
3. Петя взял все натуральные числа от 1 до 4045, возвел их в квадрат и для каждого квадрата написал на доске его последнюю цифру. Чему равна сумма чисел на доске?
Ответ: 18205
4. У Алексея, Бориса, Вити, Гены и Димы есть суммарно 300 монет. Они сделали следующие утверждения: Алексей: «Количество монет у меня хотя бы столько же, сколько и суммарно у остальных». Борис: «Количество монет у меня хотя бы половина от суммарного количества монет у остальных». Витя: «Количество монет у меня хотя бы треть от суммарного количества монет y остальных». Гена: «Количество монет у меня хотя бы четверть от суммарного количества монет у остальных». Дима: «Количество монет у меня хотя бы одна пятая от суммарного количества монет у остальных». Известно, что один из них соврал, а остальные сказали правду. Кто из них соврал? Какое наибольшее количество монет может быть у совравшего на самом деле?
Ответ: Алексей; 15
5. Царство гномов состоит из 20 кланов по 120 гномов. Каждый гном входит только в один клан. Гном считается высоким, если найдется хотя бы 10 кланов, не включая его собственный, средний рост в каждом из которых меньше, чем рост этого гнома. Какое наибольшее количество высоких гномов может быть?
Ответ: 1200
6. На шоссе в указанном порядке расположены 5 городов: А, В, С, D, Е. Для каждого из них посчитали суммарное расстояние до всех остальных городов, получились числа на картинке. Чему равно расстояние между городами А и Е? Чему равно расстояние между городами А и В?
Ответ: 17, 4
7. На доске написано 432103. За одно действие разрешается либо поменять местами две соседние цифры в этой записи, либо заменить число, образованное двумя соседними цифрами, на число на 9 меньше, если оно неотрицательное. При этом в записи могут появиться нули в начале. Так, например, если бы на доске было написано число 2025, за первый ход можно было бы получить записи 0225, 2205, 2052, 1125, 2016. Запись какого наименьшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)? Запись какого наибольшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?
Ответ: 4, 940000
8. В треугольнике АВС отметили точки D и Е — середины АВ и ВС соответственно. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы углов САВ и BED, если LABC = 62°. Ответ укажите в градусах. Напомним, что угол между прямыми — это наименьший из углов, образованных при их пересечении.
Ответ: 59
9. Дед Мороз раздал подарки 19 ребятам. Во всех подарках различное ненулевое количество конфет, а любые десять ребят получили больше конфет, чем оставшиеся девять. Какое наименьшее количество конфет мог раздать Дед Мороз?
Ответ: 1729