1 Ответ
1. Из данных деталей (смотри рисунок) можно составить квадрат, но одна деталь лишняя. Какая деталь лишняя?
Составьте квадрат (детали можно поворачивать).
Ответ: 5
2. На столе лежали двое одинаковых часов циферблатами вверх. Часы идут, но показывают разное время. Самое большое расстояние между концами их минутных стрелок было равно 10 см, а самое маленькое расстояние было равно 6 см. Найдите длину минутной стрелки этих часов.
Ответ: 1 см.
3. Рассмотрим произведение всех натуральных чисел от 1 до n (1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 𝑛). Найдите наименьшее значение n, при котором это произведение делится на 2025 без остатка.
Решение:
2025 = 81 — 25 = 34 . 52.
В n! должно быть не меньше 4 троек и 2 пятёрок.
Пятёрки появляются реже: при n = 10 есть две пятёрки (из 5 и 10) и троек достаточно.
Ответ: 10.
4. Из цифр 1, 2, 3 и 4 составляются различные четырёхзначные числа (каждая цифра входит в число один раз) и все числа располагаются одно за другим в порядке возрастания. Какая цифра будет стоять на 31 месте?
Решение:
Числа из 1,2,3,4 без повторений в порядке возрастания.
Всего 24 числа.
1xxx: 6 чисел (1–6 места)
2xxx: 6 чисел (7–12)
3xxx: 6 чисел (13–18)
4xxx: 6 чисел (19–24)
31 место = 31–24=7 → 7-е число в списке (с начала):
1:1234, 2:1243, 3:1324, 4:1342, 5:1423, 6:1432, 7:2134.
Ответ: Первая цифра 2.
5. Пятиклассники участвовали в соревнованиях по бегу и по прыжкам в длину. Всего участвовали 60 школьников. 45 человек соревновались по бегу, 40 человек прыгали в длину. Те ученики, которые и прыгали, и бегали, получили сладкий приз. Сколько школьников получили сладкий приз?
Решение:
Всего 60, бег 45, прыжки 40.
По формуле: 60 = 45 + 40 — х => x = 25.
Ответ: 25.