1 Ответ
1. На ферме взвешивали четырёх поросят. Общий вес без первого составил 900 кг, без второго – 800 кг, без третьего – 850 кг и без четвёртого – 750 кг. Сколько весит второй поросёнок (в кг)?
Решение:
Пусть поросята весят a, b, c, d кг.
Дано:
b+c + d = 900
a+c + d = 800
a +b + d = 850
a +b + c = 750
Сложим все уравнения:
3(a+b+c+ d)= 900+ 800 + 850 + 750 = 3300
a +b+c + d = 1100
Вес второго b = (a + b + c + d) — (a + c + d) = 1100 — 800 = 300.
Ответ: 300 кг.
2. В некотором городе живут 200 человек: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель города имеет одно увлечение: рисование, пение или танцы. Опросили каждого жителя города и задали три вопроса: 1) Увлекаетесь ли Вы рисованием? 2) Увлекаетесь ли Вы пением? 3) Увлекаетесь ли Вы танцами? На первый вопрос отрицательно ответили 70 человек, на второй – 120 человек и на третий – 130 человек. Сколько лжецов живет в городе?
Решение:
Каждый житель на 3 вопроса ответил «нет» 0, 1, 2 или 3 раза.
Рыцарь говорит правду => у него ровно 2 «нет» (т.к. у него 1 увлечение, значит на 2 других вопроса
он ответит «нет»).
Лжец всегда лжёт = если у него увлечение одно, то на вопрос про своё увлечение он скажет «нет»
(ложь), а на другие два — «да» (ложь), т.е. у лжеца 1 «нет».
Пусть х — число рыцарей, у — число лжецов, x + у = 200.
Подсчитаем общее число ответов «нет»:
Рыцари: х · 2 ответов «нет».
Лжецы: у · 1 ответ «нет».
Всего «нет»: 70 + 120 + 130 = 320.
Уравнение: 2x + у = 320.
Из x + у = 200 вычитаем: х = 120, у = 80.
Ответ: 80 лжецов.
3. В прямоугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 на стороне 𝐴𝐷 взята точка 𝑂, такая что ∠𝐵𝑂𝐶 = 46°. 𝑂𝐿 – биссектриса угла 𝐴𝑂𝐵 и точка 𝐿 принадлежит стороне 𝐴𝐵, 𝑂𝑁 – биссектриса угла 𝐶𝑂𝐷 и точка 𝑁 принадлежит стороне 𝐶𝐷. Найдите угол 𝐿𝑂𝑁.
Решение:
ZBOC = 46° => ZAOB + ZCOD = 180° — 46° = 134° (т.к. A, O, D на одной прямой).
OL — биссектриса LAOB => LLOB = +LAOB.
ON — биссектриса ZCOD = LCON = 1LCOD.
Угол LON = LLOB + ZBOC + LCON
=+ZAOB +46° + $/COD
=(ZAOB+ ZCOD) +46°
= — 134° + 46° = 67° + 46° = 113°.
Ответ: 113°.
4. Аня стояла на остановке и заметила, что автобусы приходят каждые 10 минут. Выяснилось, что минимальное расстояние между двумя автобусами в любой момент времени – 3 остановки. Расстояние между двумя любыми соседними остановками 2 км. Найдите скорость автобусов и выразите в км/ч.
Решение:
Интервал 10 мин = 1/6 ч.
Минимальное расстояние = 3 остановки = 6 км.
Это расстояние автобус проезжает за 10 мин:
v = 6 км/ (1/6 ч) = 36 км/ч.
Ответ: 36 км/ч.
5. Девочка Таня хотела приготовить блины. Для этого она смешала некоторое количество масла и 𝑉в = 300 мл воды, после чего получила смесь плотностью 𝜌 = 950 кг/м 3 . Плотность воды 𝜌в = 1000 кг/м 3 , плотность масла 𝜌м = 900 кг/м 3 . Какой объем масла использовала Таня? Ответ выразите в миллилитрах и округлите до целых.
Решение:
Масса воды = 300 г.
Пусть х мл масла = х г (плотность 1 г/мл для воды, но масло 0,9 г/мл — учтем).
Уравнение:
300 — 1 + x . 0, 9 = 0, 95 . (300 + x)
300 + 0, 9x = 285 + 0, 95x
15 = 0,05x
x = 300 мл.
Ответ: 300 мл.
6. Дядя Скрудж очень богат. Его гора золота состоит из монет номиналом 10 долларов, каждая из которых весит 30 г. Всего его гора золота весит 60 тыс. фунтов. 1 фунт ≈ 450 г. В конце концов треть золота Скрудж оставил себе, а остальное распределил поровну между тремя внуками. Сколько миллионов долларов получил каждый внук?
Решение:
Масса = 60000 фунтов х 450 г/фунт = 27 000 000 г.
Монет: 27 000 000/30 = 900 000 штук.
Стоимость: .
Внукам: .
Каждому внуку: .
Ответ: 2 млн $.