1 Ответ
Задание 1. Чат‑бот программа, которая читает текст и пишет ответы, за один раз может обработать не более 128000 условных единиц текста. Примем, что одно слово это одна условная единица. В уже начатой беседе хранится история объёмом 500 слов. Вы хотите загрузить документ, на каждой странице которого ровно по 400 слов. Ответ системы должен быть равен по длине исходному тексту; промежуточные рассуждения составляют 15% от длины исходного текста. Документ какого максимального объёма можно обработать так, чтобы общая сумма (история +исходный текст + рассуждения + ответ) условных единиц не превысила 128000? Ответ выразите в страницах.
Решение:
У чат-бота есть ограничение: 128 000 условных единиц.
В истории беседы уже занято 500 единиц.
Остается места для обработки текста, рассуждений и ответа: 128 000 — 500 = 127 500 единиц.
Пусть x – объем загружаемого текста (в словах).
Рассуждения составляют 15% от объема текста: 0.15x.
Общий объем текста, рассуждений и ответа: x + 0.15x + x = 2.15x
2.15x ≤ 127 500
x ≤ 127 500 / 2.15 ≈ 59 302 единицы.
На каждой странице 400 слов.
Максимальное количество страниц: 59 302 / 400 ≈ 148.25 страниц.
Поскольку количество страниц должно быть целым числом, чат-бот сможет обработать максимум 148 страниц.
Ответ: 148 страниц.
Задание 2. Смартфон в автоматическом режиме камеры оценивает каждое изображение по двум параметрам x и y выставляя целочисленные баллы от 1 до 6. Считается, что все 36 комбинаций (x , y) встречаются одинаково часто (как при броске двух игральных кубиков: каждая комбинация граней равновозможная). Камера размывает фон, если x+y⩾7. Петя, не зная y, пользуется упрощённым правилом: он смотрит только на x и говорит «размытие будет» тогда и только тогда, когда x⩾4. С какой вероятностью ответ Пети совпадёт с решением смартфона для случайно выбранной фотографии? = 3/4 (0,75)
Задание 3. В обучении программ по примерам (это называют машинным обучением) бывает ошибка: в примерах для тренировки случайно оказываются правильные ответы. Тогда программа не учится рассуждать, а просто запоминает ответы и проваливается на новых задачах. Аналогичная ситуация и у школьников: можно честно разбираться в теме, а можно списывать из «готовых домашних заданий» (ГДЗ). Списывая, легко получать высокие оценки, но знаний мало, и на контрольной это скажется. У школьника 10 домашних заданий и одна контрольная. Для каждого домашнего задания он выбирает: решить самостоятельно (Ч) или списать из ГДЗ (Г). Пусть Kt уровень знаний перед t‑м домашним заданием (t = 1, …, 10). Если ученик сам решает задание t, то его уровень знаний повышается на один, иначе уровень знаний не повышается, K1=0. Оценка за t-е домашнее задание считается так: если решено честно, то Ht=1.5+0.3Kt; если домашнее задание списано, то Ht=4.5. Оценка за контрольную работу зависит только от знаний после последнего домашнего задания K11:
E=min{1+0.5K11,5}.
Итоговый средний балл: 40% за домашние, 60% за контрольную:
S=0.4⋅H1+H2+⋯+H1010+0.6⋅E.
Найдите максимальное значение S. Ответ округлите до тысячных. = S (4.176)
Найдите оптимальное число честно выполненных домашних заданий, при котором S максимально. = 8
Задание 4. Учитель объясняет детям, что если они хотят проверить гипотезу, её нужно пытаться опровергнуть. Он загадал правило, которому удовлетворяет тройка целых чисел 1, 2, 4. Известно, что это правило одно из четырёх:
числа строго возрастают
все числа положительные
подходят любые три числа
произведение первого и последнего чисел равно квадрату второго.
Выберите две тройки чисел так, чтобы по паре ответов «да/нет» можно было однозначно понять, какое именно из четырёх правил загадано: = Ответ: (-3, -3, -3) и (-3, -2, -1)
Задание 5. В задаче бинарной классификации (разделения объектов на 2 класса) дано всего N=800 объектов, из них положительных P=200 и отрицательных N−P=600. Пусть:
TP верно предсказанные положительные объекты (True Positives)
FP отрицательные объекты, ошибочно предсказанные как положительные (False Positives)
FN — положительные объекты, ошибочно предсказанные как отрицательные (False Negatives)
TN — верно предсказанные отрицательные объекты (True Negatives).
Метрики:
Precision (точность по положительному классу) =TPTP+FP,
Accuracy (доля верных ответов) =TP+TNN.
Известно, что Precision =0.5
Найдите диапазон возможных значений Accuracy.
Ответ: при Precision = 0.5 в данной задаче Accuracy фиксирована и равна 0.75.
Задание 6. Данные для выполнения этого задания находятся в файле электронной таблицы. Вы можете скачать файл в одном из трёх форматов: XLSX, ODS, CSV. В документе каждая строка содержит два числа: вероятность положительного исхода pp (число от 0 до 1) и правильную отметку y (0 отрицательный исход, 1 положительный исход). Зададим простое правило предсказания: если p ⩾ 0.6, считаем предсказание равным 1, иначе 0. Найдите количество строк, для которых предсказание совпадает с правильной отметкой y.
Ответ: докладчики под № 187, 212 и 32.