1 Ответ
Задание 1. У Кости на рабочем столе десять объектов. Каждый из этих объектов либо файл, либо папка. В каждой из таких папок содержится по пять файлов. Известно, что у Кости ровно 42 файла (в таких папках и на рабочем столе). Сколько папок у Кости на рабочем столе?
Решение:
Обозначим количество папок на рабочем столе Кости за «x».
Тогда количество файлов, находящихся в этих папках, будет 5 * x.
Общее количество объектов на рабочем столе — 10, из которых «x» папок, значит, количество файлов на рабочем столе (не в папках) будет 10 — x.
Общее количество файлов у Кости — это сумма файлов в папках и файлов на рабочем столе, то есть 5 * x + (10 — x) = 42.
Упростим уравнение: 4 * x + 10 = 42.
Вычтем 10 из обеих частей уравнения: 4 * x = 32.
Разделим обе части уравнения на 4: x = 8.
Ответ: У Кости на рабочем столе 8 папок.
Задание 2. Есть изначально белый квадрат 8×8. Рассмотрим следующий алгоритм закрашивания его клеток в чёрный цвет. На первом шаге закрашивается произвольная клетка. На каждом следующем шаге закрашивается одна из тех клеток, которые граничат по стороне с закрашенной на предыдущем шаге клеткой. Если таких клеток нет, процесс закрашивания завершается. Какое наименьшее число клеток может быть закрашено данным алгоритмом? = 4 клетки
Задание 3. Рассмотрим строку из 70 символов. Пусть среди первых 40 символов в этой строке ровно m различных. Модель ИИ по величине m делает предсказание (выдаёт целое число, зависящее лишь от m) о количестве различных символов во всей строке. Будем называть ошибкой отличие между ответом модели и верным ответом. При каком наименьшем N существует модель, ошибка которой не превосходит N для любой исходной строки? = 15
Задание 4. Учитель решил проверить тест автоматически. Предполагалось, что оценка «Сдано» выставляется, если не менее 50% заданий выполнено верно. Однако проверяющая программа была написана с ошибкой. Она проверяет задания по одному, и если после проверки очередного задания среди проверенных заданий оказывается менее 50% выполненных верно, то программа выставляет оценку «Не сдано» и заканчивает проверку. Всего в тесте было 20 вопросов. Вася получил оценку «Сдано», Петя получил оценку «Не сдано», при этом Петя дал на N правильных ответов больше, чем Вася. Найдите наибольшее возможное значение N.
Решение:
Чтобы значение N было как можно больше, нужно чтобы у Пети было как можно больше верных ответов и у Васи в свою очередь как можно меньше.
Тогда пусть у Пети будет 20 верных ответов, а у Васи 0 верных ответов.
В этом случае для Васи оценка будет «Не сдано», а для Пети оценка «Сдано».
Тогда N = 20 — 0 = 20.
Ответ: 9
Задание 5. Четыре модели искусственного интеллекта соревновались в решении задач международной олимпиады по математике. Эта олимпиада состоит из шести задач, каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Награждение медалями и грамотами в зависимости от результатов происходило по следующему принципу:
золотая медаль не менее 35 баллов
серебряная медаль не менее 28 баллов и не более 34 баллов
бронзовая медаль не менее 19 баллов и не более 27 баллов;
похвальная грамота не более 18 баллов, но за хотя бы одну задачу 7 баллов.
Первой модели была присуждена золотая медаль, второй серебряная медаль, третьей бронзовая медаль, четвёртой похвальная грамота. Известно, что первая и четвёртая модели в сумме набрали на 19 баллов меньше, чем вторая и третья. Сколько баллов могли набрать все четыре модели в сумме? Укажите все подходящие варианты. = 103
Задание 6. Стозначное число записывается цифрами 1 и 2. Модель ИИ по запросу «Верно ли, что пар стоящих рядом единиц столько же, сколько и пар рядом стоящих двоек» выдаёт ответ ДА, если единиц ровно 50, и ответ НЕТ в противном случае. Найдите наименьшее стозначное число, для которого модель выдаёт неверный ответ. В ответ запишите сумму 10 его последних цифр.
Ответ: Сумма = 9 х 2 + 1 = 18 + 1 = 19