1 Ответ
1. Робота поместили в лабиринт на стартовую клетку (клетка со стрелкой). Направление «вперёд» робота соответствует направлению стрелки (см. Лабиринт). Робот должен, двигаясь по правилу «левой руки», пройти по лабиринту и попасть на клетку финиша (клетка, помеченная буквой Ф). Определите, сколько клеток посетит робот, двигаясь по лабиринту по правилу «левой руки» от старта до финиша. Каждая посещённая роботом клетка считается по одному разу, включая клетки старта и финиша.
Решение:
Изобразим траекторию движения робота в лабиринте. Посчитаем, сколько клеток посетил робот. Получается, что робот посетил 12 клеток.
Ответ: 12
2. Из шестерёнок собрали двухступенчатую передачу. На ведущей оси первой ступени (ведущей оси передачи) находится шестерня с 40 зубьями, на ведомой оси первой ступени – шестерня с 8 зубьями, на ведущей оси второй ступени – шестерня с 16 зубьями, на ведомой оси второй ступени (ведомой оси передачи) – шестерня с 24 зубьями. Ведущая ось передачи совершает 30 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов сделает ведомая ось за 1 минуту.
Решение:
Определим число оборотов ведомой оси за 1 минуту.
30 ∙ (40 : 8) ∙ (16 : 24) = 30 ∙ 5 ∙ 2 : 3 = 100 (об.)
Ответ: 100
3. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами, длина окружности каждого из колёс равна 15 см. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Определите, на сколько градусов должна повернуться ось мотора А (при работающем с той же скоростью моторе B), чтобы робот проехал прямолинейный участок трассы длиной 3 м 6 дм.
Решение:
3 м 6 дм = 360 см
Определим угол поворота оси мотора.
360 : 15 ∙ 360° = 8640°.
Ответ: 8640
4. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами, радиус каждого из которых равен 5 см. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Робот совершает танковый поворот. Определите, на сколько градусов должна повернуться ось мотора А (при вращающейся в противоположном направлении оси мотора B), чтобы робот повернулся на 60°. Ширина колеи равна 30 см.
Решение:
Угол поворота оси мотора равен:
60° ∙ (30 : 2) : 5 = 180°.
Ответ: 180
5. С помощью двух шкивов и ремня Вася собрал ремённую передачу. Радиус ведущего шкива равен 6 см. Радиус ведомого шкива равен 24 см. За одну минуту ведущий шкив делает 32 оборота. Определите, сколько оборотов в минуту делает ведомый шкив.
Решение:
Определим, сколько оборотов за 1 минуту делает ведомый шкив.
1 ∙ 32 ∙ 6 : 24 = 8 (об.)
Ответ: 8
6. Робот движется первые 12 секунд со скоростью 15 см/с, а затем треть минуты – со скоростью, равной 18 см/с. Определите путь, который проделал робот за всё время движения. Ответ дайте в дециметрах.
Решение:
Переведём треть минуты в секунды:
60 : 3 = 20 (с)
Путь равен:
12 ∙ 15 + 20 ∙ 18 = 540 (см)
540 см = 54 дм
Ответ: 54
7. Саша выполнил чертёж и нанёс на него размеры в миллиметрах (см. Чертёж детали). Определите площадь (в квадратных сантиметрах) одной стороны детали.
Решение:
20 мм = 2 см
30 мм = 3 см
50 мм = 5 см
90 мм = 9 см
Площадь одной стороны детали равна:
9 ∙ 5 – 2 ∙ 3 = 45 – 6 = 39 (см2)
Ответ: 39
8. Робот движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение выпуклого пятиугольника AВСЕН при помощи кисти, закреплённой посередине между колёс. Известно, что ∠A на 10° больше, чем ∠В, ∠В на 20° больше ∠С, ∠С на 10° больше, чем ∠Е, ∠E на 5° больше, чем ∠Н. Все повороты робот должен совершать на месте. Робот должен проехать по каждому отрезку траектории ровно по одному разу. Робот не может ехать назад. Определите минимальный суммарный угол поворота робота при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах. Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов, при этом направление поворотов робота не учитывается. Сумма углов пятиугольника равна 540°.
Решение:
Обозначим за x градусную меру ∠Н.
Тогда ∠Е = x + 5, ∠С = x + 15, ∠В = x + 35, ∠А = x + 45.
х + х + 5 + х + 15 + х + 35 + х + 45 = 540
5х + 100 = 540
5х = 440
х = 88
∠А = 133°; ∠В = 123°; ∠С = 103°; ∠Е = 93°; ∠Н = 88°.
180 – 133 + 180 – 123 + 180 – 103 + 180 – 93 = 268°.
Ответ: 268
9. Собственная скорость дрона равна 10 м/с. Скорость ветра равна 2 м/с. Определите расстояние, на которое улетит дрон при попутном ветре за 30 минут. Ответ дайте в метрах.
Решение:
30 минут = 30 ∙ 60 = 1800 с
Скорость дрона по ветру равна:
10 + 2 = 12 (с)
Расстояние, которое пролетел дрон равно:
12 ∙ 1800 = 21600 (м)
Ответ: 21600
10. Галя написала программу движения робота на пропорциональном регуляторе. Часть алгоритма приведена ниже. Определите значение переменной RP, если greyValue = 500, lineSensor = 650, а ratioP = 2. E = lineSensor – greyValue; //вычисляем текущую ошибку RP = ratioP * E; //вычисляем значение П – регулятора
Решение:
E = 650 – 500 = 150
RP = 2 ∙ 150 = 300
Ответ: 300
11. Упругую невесомую балку подвесили за середину на штатив. На неё нанесли маркером несколько засечек, разделили на равные части. Длина балки равна 1 м. К балке подвесили одинаковые кубики (см. Схему рычага). Масса одного кубика равна 30 г. Определите, какой массы груз надо подвесить в указанное на схеме место, чтобы балка оказалась в равновесии. Ответ дайте
в граммах.
Решение:
5 ∙ 30 + 4 ∙ 30 + 4 ∙ 30 + 2 ∙ 30 + 1 ∙ 30 = 3 ∙ x
30 ∙ (5 + 8 + 2 + 1) = 3x
3x = 16 ∙ 30
x = 16 ∙ 30 : 3
x = 160
Масса груза равна 160 г.
Ответ: 160
12. Робота поставили на штрихкод, содержащий чёрные и белые линии одинаковой ширины. Робот движется равномерно, перпендикулярно линиям штрихкода. Первые две линии калибровочные: первая линия чёрная, вторая белая. Следующие 8 линий – значимые – могут быть как чёрными, так и белыми (несколько линий одного цвета могут идти подряд). Считанные датчиком освещённости значения записывают в таблицу. Запись данных начата с контрольной чёрной линии.
Ответ: Среди значимых полос штрихкода всего 3 белых.