1 Ответ
Задание 1. Отметьте клетки на шахматной доске 8×8 так, чтобы в каждом ряду и каждом столбце было ровно по одной белой и одной чёрной клетке, причём выбранные клетки не должны иметь общих сторон.
Ответ: Ряд 1: чёрная клетка в столбце 1, белая в столбце 3 Ряд 2: чёрная — столбец 2, белая — столбец 6 Ряд 3: чёрная — столбец 3, белая — столбец 5 Ряд 4: чёрная — столбец 6, белая — столбец 8 Ряд 5: чёрная — столбец 1, белая — столбец 7 Ряд 6: чёрная — столбец 2, белая — столбец 6 Ряд 7: чёрная — столбец 3, белая — столбец 5 Ряд 8: чёрная — столбец 4, белая — столбец 8
Задание 2. У Пети есть 42 яблока, 24 груши и 36 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
Ответ: 6
2.2. У Пети есть 56 яблок, 24 груши и 40 бананов.
Ответ: 8
Задание 3. Квадрат поделили на 4 равных квадрата, затем в маленьких квадратах провели некоторые диагонали.
Какая часть фигуры закрашена серым?
Ответ: 3/8
Задание 4. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 1100 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 15 км/ч, а Петя со скоростью 18 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 550 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 12
Задание 5. За круглым столом сидят 59 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: Поскольку всего 59 человек, то количество рыцарей может быть любым четным числом от 0 до 58 включительно.
Ответ: все чётные числа рыцарей 0, 2, 4, …, 58.
Задание 6. Из трёх спичек можно сложить правильный треугольник. Используя 42 спички, можно сложить правильный шестиугольник со стороной в 2 спички из правильных треугольников со стороной в 1 спичку, как на рисунке.
А сколько потребуется спичек, чтобы сложить правильный шестиугольник со стороной в шесть спичек?
Ответ: 342
Задание 7. Андрей забыл код от домофона, но помнит, что: кодом может быть любая последовательность из пяти цифр, сумма цифр кода равна 42. Сколько комбинаций придётся перебрать Андрею, чтобы гарантированно открыть дверь?
Ответ: 35
Задание 8. Дети на пляже наблюдали за хамелеонами. Хамелеон зеленеет, когда заползает на траву, и желтеет, когда ползает по песку. Изначально зелёных хамелеонов было в пять раз больше жёлтых. Затем четыре хамелеона переползли с травы на песок, а семь с песка на траву. Теперь зелёных хамелеонов в семь раз больше, чем жёлтых.
Чему равна разница между количеством зелёных и жёлтых хамелеонов сейчас?
Сколько теперь хамелеонов должно переползти с песка на траву, чтобы зелёных стало в одиннадцать раз больше?
Решение:
Пусть x — количество жёлтых хамелеонов изначально. Тогда зелёных было 5x. После перемещений стало:
Жёлтых: x — 7 + 4 = x — 3
Зелёных: 5x + 7 — 4 = 5x + 3
По условию, зелёных стало в 7 раз больше, чем жёлтых:
5x + 3 = 7(x — 3)
5x + 3 = 7x — 21
2x = 24
x = 12
Тогда сейчас:
Жёлтых: 12 — 3 = 9
Зелёных: 5 * 12 + 3 = 63
Разница между количеством зелёных и жёлтых: 63 — 9 = 54
Чтобы зелёных стало в 11 раз больше, чем жёлтых, пусть y — количество хамелеонов, которые должны переползти с песка на траву. Тогда:
63 + y = 11(9 — y)
63 + y = 99 — 11y
12y = 36
y = 3
Ответ: сейчас разница 54; нужно ещё 3 хамелеона.