1 Ответ
Задание 1. Три девочки сделали заявления. Алиса: «Из двух моих подруг, Даши и Сони, ровно одна не лжёт». Даша: «Из двух моих подруг, Алисы и Сони, ровно одна не лжёт». Соня: «Алиса и Даша лгут». Кто из трёх девочек говорит правду?
Выберите все подходящие варианты.
Алиса +
Даша +
Соня
1.2. Трое друзей сделали заявления. Андрей: «Из двух моих друзей, Вани и Коли, ровно один говорит правду». Ваня: «Из двух моих друзей, Андрея и Коли, ровно один говорит правду». Коля: «Ни Андрей, ни Ваня не говорят правду». Кто из трёх друзей лжёт? Выберите все подходящие варианты
Ответ: Андрей, Ваня
Задание 2. Тит Кузьмич и Фрол Фомич высаживают рассаду в открытый грунт. Растения размещают на одинаковом расстоянии друг от друга. Фрол Фомич высадил на прямолинейную грядку 70 саженцев, а грядка Тита Кузьмича, также прямолинейная, оказалась в 3 раза короче. За длину грядки примите расстояние между крайними саженцами; размерами саженца пренебречь. Сколько растений посадил Тит Кузьмич?
Ответ: 24
2.2. Пётр Петрович и Семён Семёнович готовятся сделать у себя заборы вдоль прямой дороги. Для этого они ставят деревянные столбы на одинаковом расстоянии друг от друга. Пётр Петрович поставил у себя 20 столбов, а участок Семёна Семёновича оказался в 4 раза длиннее. За длину участка примите расстояние между крайними столбами; размерами столба пренебречь. Сколько столбов поставил Семён Семёнович?
Ответ: 57
Задание 3. Ксюша, Лена и Маша участвовали в олимпиаде, состоящей из 5 задач. Оказалось, что все решили верно разное количество задач, но каждая девочка решила хотя бы одну и каждая задача была хоть кем‑то решена. Ксюша решала подряд, и ей не хватило лишь несколько минут, чтобы перевалить за половину. Маша гордится, что только она одна справилась с пятой задачей. Сумма номеров задач, решённых Леной, равна 6, а сумма номеров задач, решённых Леной и Ксюшей, составное число. Первую задачу решили две девочки. Кто какие задачи решил верно?
Ксюша = 1, 2.
Лена = 1, 2, 3.
Маша = 2, 3, 4, 5.
3.2 Ответ: Костя: 3, 4, 5 Лёша: 1, 2 Миша: 1, 2, 3, 4
Задание 4. Начнём с квадрата стороной 3. Сторона каждого следующего квадрата равна диагонали предыдущего. На рисунке показано, как были получены второй и третий квадраты.
Найдите длину стороны тринадцатого квадрата. = 192
4.2. Начнём с квадрата стороной 7.
Ответ: 224
Задание 5. У Алисы на стене висят механические часы, их приводят в действие три шестерёнки. Первая шестерёнка делает полный оборот за 4 часа, вторая за 7, третья за 10 . Когда все шестерёнки одновременно окажутся в исходном положении, часы остановятся и их нужно будет снова заводить. Через сколько часов это произойдёт?
Ответ: 140
Задание 6. На электронное табло вывели число 19 . Каждую секунду на табло отображается число, равное увеличенному на 14 произведению цифр предыдущего числа. При этом предыдущее число пропадает с табло. Определите все числа, которые за первую минуту выводились на табло ровно по одному разу, включая изначальное. Порядок неважен. Какое число окажется на табло ровно через минуту после числа 19?
Числа, появившиеся ровно по одному разу за первую минуту: Ответ = 19, 23, 20, 14.
Число, которое будет на табло через минуту (после 60 с): Ответ: 18.
Задание 7. Саша записал в порядке возрастания 7 различных натуральных чисел, нашёл их сумму и разделил её на их количество, получив тем самым среднее арифметическое, которое оказалось равно 7.
Найдите наибольшее возможное значение седьмого числа. Ответ = 28
Найдите наибольшее возможное значение шестого числа. Ответ = 16
Задание 8. В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях одна и та же. В данном магическом квадрате стёрли все числа, кроме трёх. Заполните пропуск.
Ответ: 23