1 Ответ
Задание 1. Фигуру, изображённую на рисунке, разрезали на несколько равных по площади частей по линиям сетки (части не обязательно одинаковы). Сколько частей могло получиться? Укажите все подходящие варианты. Ответ = 3,5,15
Задание 2. Ученики 4 Б класса пошли в кино. В кассе им продали с 3 по 13 места в 4 ряду, места 12, 13 и 18 в 5 ряду, а остальные ребята сели в 6 ряд на места с 9 по 21. Каждая девочка купила себе по 4 шоколадных батончика, а каждый мальчик по 2 шоколадных батончика и по 2 леденца. Сколько шоколадных батончиков было куплено, если девочек на 5 меньше, чем мальчиков?
Решение:
Дано:
Места с 3 по 13 в 4 ряду: это 13 — 3 + 1 = 11 мест.
Места 12, 13, 18 в 5 ряду: 3 места.
Остальные ребята сели в 6 ряд на места с 9 по 21: 21 — 9 + 1 = 13 мест.
Всего мест = 11 + 3 + 13 = 27 учеников.
Пусть мальчиков т, девочек d.
Известно: m + d = 27, d = m — 5.
Решаем: m + m — 5 = 27 — 2m = 32 — m = 16, d = 11.
Каждая девочка купила 4 шоколадных конфеты = 11 x 4 = 44 штуки.
Каждый мальчик купил 2 шоколадных конфеты = 16 х 2 = 32 штуки.
Всего шоколадных конфет: 44 + 32 = 76.
Ответ: 76.
Ответ на 2 вариант 72
Задание 3. Машенька, находясь в комнате, взяла восемь прямоугольных листов цветной бумаги и стала по очереди наклеивать их на окно. На рисунке показано, как выглядит Машина аппликация со стороны комнаты. Какие из этих листов увидит мама, глядя на окно своего дома с улицы?
Ответ:
Задание 4. Варя загадала четырёхзначное число. Известно, что сумма числа тысяч и числа десятков равна 9, сумма числа тысяч и числа сотен на 3 больше, чем сумма числа тысяч и числа десятков, а сумма числа тысяч и числа единиц равна числу десятков. Какое число могла загадать Варя? Укажите все подходящие варианты.
Решение:
1.a+c= 9
2.a +b=(a +c) +3=9+3=12=>a+b=12=>b= 12-a
3. a + d = c
Из (1) с = 9 — а.
Из (3) d = с — а = (9 — а) — а = 9 — 2а.
Цифры a, b, c, d от 0 до 9, а > 1.
b=12- a <9>a > 3.
d=9-2a > 0=> a < 4.5=> a < 4.
Проверим а = 3, 4:
а = 3: b = 9, c = 6, d = 3 => число 3963.
а = 4: b = 8, c = 5, d = 1 => число 4851.
Ответ: 3963, 4851.
Ответ: 2 вариант 4962, 5850
Ответ: 3 вариант 3963, 4851
Ответ: 4 вариант 5972, 6860
Задание 5. Принц нашёл 4 сундука в заколдованном лесу. В каких‑то двух из них находились алмазы, а в двух других угольки. На каждом сундуке была табличка, и известно, что на сундуках с алмазами написана правда, а на сундуках с угольками ложь. Красный сундук: «Тут лежат алмазы». Зелёный сундук: «Внутри синего сундука лежат угольки». Синий сундук: «Моё содержимое такое же, как и в зелёном сундуке». Чёрный сундук: «Моё содержимое отличается от содержимого красного сундука (если в одном алмазы, то в другом угольки)». Помогите принцу определить, где что находится.
Решение:
Если К — алмазы (правда), то в К алмазы. Тогда З говорит «В С угольки». Если З правда ⇒ С угольки ⇒ тогда С говорит «Я такой же, как З» — ложь, т.к. З алмазы, С угольки ⇒ противоречие (С должен быть угольки и лжёт — ок). Проверим дальше: тогда Ч говорит «Я отличаюсь от К» — К алмазы ⇒ Ч должен быть угольки, чтобы отличаться. Тогда Ч угольки ⇒ его утверждение «отличаюсь от К» правда? К алмазы, Ч угольки ⇒ отличается ⇒ правда, но Ч угольки не может говорить правду ⇒ противоречие.
Значит, К не может быть алмазы.
К — угольки (ложь). Тогда утверждение К «Тут алмазы» — ложь, ок.
Теперь: Ч говорит «Отличаюсь от К». К угольки ⇒ если Ч алмазы ⇒ отличается ⇒ правда, ок. Если Ч угольки ⇒ не отличается ⇒ ложь, ок.
Рассмотрим З: «В С угольки».
Возможные случаи:
Случай A: З алмазы (правда) ⇒ С угольки. Тогда С говорит «Я такой же, как З» — ложь, т.к. З алмазы, С угольки ⇒ С лжёт — ок. Тогда у нас: К угольки, З алмазы, С угольки, Ч должен быть алмазы (т.к. 2 алмаза всего). Ч алмазы ⇒ «Отличаюсь от К» — правда, ок.
Проверка: К(угольки, ложь), З(алмазы, правда), С(угольки, ложь), Ч(алмазы, правда) — 2 алмаза, 2 угольки, все условия верны.
Случай B: З угольки (ложь) ⇒ «В С угольки» — ложь ⇒ значит, С алмазы. Тогда С говорит «Я такой же, как З» — ложь, т.к. С алмазы, З угольки ⇒ не одинаковы ⇒ ложь, но С алмазы не может лгать ⇒ противоречие.
Значит, только случай A верен.
Ответ: Красный — угольки, Зелёный — алмазы, Синий — угольки, Чёрный — алмазы.
Задание 6. Вася нашёл бабушкино жемчужное ожерелье, которое висело так, как показано на рисунке справа. Он взял ножницы и разрезал часть нитей, как показано на рисунке внизу. Какая жемчужина теперь висит ниже всех?
Ответ = нижняя бусина
Задание 7. В системе авиаперевозок всегда указывается местное время взлёта и посадки. Пассажирский самолёт вылетел из города Плюсинск в 17:00 и приземлился в Минусинске в 01:00 следующего дня. Грузовой самолёт летит в два раза медленнее пассажирского. Грузовой самолёт вылетел из Минусинска в 16:00, приземлился в Плюсинске в 11:00 следующего дня, разгрузился и ровно в полночь вылетел обратно в Минусинск. Известно, что грузовой самолёт летит меньше суток. В какое время он прибудет в Минусинск? Ответ запишите в 24 часовом формате ЧЧ:ММ.
Ответ = 17:00 часов
Задание 8. Все платья принцессы либо белые, либо розовые, либо бело-розовые. А в гардеробной у неё сущий кавардак! Ведь среди любых 15 платьев найдётся хотя бы одно чисто розовое, а среди любых 11 платьев найдётся хотя бы одно чисто белое. Какое наибольшее количество бело-розовых платьев может быть у принцессы, если всего платьев не менее 18?
Решение:
БР=6, Б=8, Р=4.
Любые 15: если нет Р, то взяли 6 БР + 8 Б = 14 => можно набрать 14 без Р
но 15 уже нельзя => ок.
Любые 11: если нет Б, то 6 БР + 4 Р = 10 => можно набрать 10 без Б, но 11 уже нельзя => ок.
Значит, Хmах = 6.
Ответ: 6.