1 Ответ
1. Однажды в солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя — в парк. Аля двигалась в полтора раза быстрее подруги и прошла в два раза большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 40 минут больше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля?
Число или дробь: 160
2. На рисунке выберите несколько из отмеченных точек так, чтобы на каждой из шести прямых было выбрано ненулевое чётное количество точек.
Ответ: (1,1), (1,3), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2) — то есть все, кроме (1,2), (2,1), (3,3).
3. В треугольнике ABC угол B равен 146∘, а высота, опущенная из вершины A, в два раза меньше биссектрисы угла A.
Найдите угол C.
Число или дробь: 26°
4. Таблицу 5×5 разбили на 7 частей по линиям сетки так, чтобы клетки внутри одного фрагмента граничили только по горизонтали или по вертикали. В каждой части в одной из клеток написали количество клеток в этом фрагменте. Отметьте на изображении все клетки фрагмента, содержащего выделенную зелёным клетку.
Ответ: Фрагмент из трёх клеток: (2,2), (3,2), (4,2).
5. На физкультуре Аля, Беня, Веня, Геша и Дуся встали в одну колонну, причём некоторые встали лицом вперёд, а некоторые — лицом назад. Человек видит всех людей перед собой в колонне в направлении его взгляда. Известно, что:
Алю никто не видит;
Геша не видит Дусю, но видит Беню;
Дуся видит Гешу, но не видит Веню;
Беня не видит никого;
Веня стоит раньше Бени, но не видит его.
Определите порядок, в котором стоят дети.
Ответ: Веня, Аля, Дуся, Геша, Беня
6. Вася задумал три вещественных числа а, b, с. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями у — а + 3, y= x + 7 и у = с + 11, пересекаются в одной точке. Найдите значение в, если известно, что а + c = 51.
Число: 25.5
7. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. На плоскости нашлась точка Х, для которой AB = BX и AX = XC. Чему может быть равен угол ВАХ, если угол ВХС равен 108°? Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты.
Число: 84
8. В турнире онлайн-игры участвуют 64 персонажа. В каждом из 6 раундов персонажи разбиваются на пары, сражаются между собой, победитель проходит дальше. Изначально уровни персонажей были равны 1, 2, … , 64. В битве всегда побеждает персонаж с большим уровнем, а если уровни одинаковы, может победить любой. После каждого тура уровень персонажа может измениться на 1 в ту или иную сторону, а может остаться прежним.
Персонаж с каким наименьшим стартовым уровнем мог победить в турнире?
Число: 46