1 Ответ
Задание 1. Есть 70 литров смеси, в которой доли красной, зелёной и синей красок равняются 20%, 35% и 45% соответственно. Сколько литров красной и зелёной краски нужно добавить, чтобы получилась смесь с 25% красной, 40% зелёной и 35 % синей красок? Синюю краску добавлять нельзя.
Красной: 8,5л
Зелёной: 11,5л
Задание 2. В таблице 6×6 отметили несколько клеток. После этого слева от каждой строки написали, сколько клеток от левой границы до первой отмеченной клетки в этой строке свободны. Аналогичные числа записали сверху, справа и снизу. После этого числа сверху, а также отметки в клетках стёрли.
Найдите количество отмеченных клеток. Восстановите числа, которые были записаны сверху.
Ответ:
Количество отмеченных клеток: 10
Числа, которые были записаны сверху: 4, 2, 0, 0, 2, 1
Задание 3. Два равносторонних треугольника с параллельными сторонами расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что расстояния между параллельными сторонами треугольников равны 3√/3. Найдите разность периметров этих треугольников.
Ответ: 6
Задание 4. Числа 3, 6, 11, 16, 23 и 31 разбили на три группы по два числа так, что выполняются следующие условия: в первой группе оказались только простые числа, во второй группе сумма чисел делится на 3, сумма чисел в третьей группе больше половины от общей суммы.
Какие числа в какой группе?
3
6
11
16
23
31
Ответ:
Первая группа: 11, 23
Вторая группа: 3, 6
Третья группа: 31, 16
Задание 5. Дан треугольник ABC с прямым углом C. Окружность с центром в A, проходящая через C, пересекает гипотенузу в точке E, а окружность с центром в B, проходящая через C, пересекает гипотенузу в точке D. Найдите ED, если AD=12, BE=54.
Ответ: 36
Задание 6. В квадрате 5×5 расставили натуральные числа от 1 до 25, каждое по одному разу, так, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и каждой из двух диагоналей совпали. Оказалось, что в центре стоит число 17.
Чему может быть равна сумма чисел в отмеченных клетках?
Ответ: 113
Задание 7. Натуральные числа а, b таковы, что число 9a + 10b/а+2b — тоже натуральное. Чему может быть равно отношение a/b? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте
в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 1,3,9
Задание 8. На квалификационное соревнование, по результатам которого отбираются участники на областной чемпионат, подали заявки 112 команд. Отбор происходит по следующей схеме. У каждой команды есть некоторый счёт побед и поражений (изначально 0-0). В каждом матче принимают участие две команды с одинаковым текущим счётом, и одна из них побеждает, а другая проигрывает (ничьих не бывает). Если команда набирает 3 поражения, она выбывает из отбора. Если команда набирает 3 победы, она выходит в основную часть и тоже прекращает участие в квалификационном соревновании. Турнир оканчивается, когда судьба каждой команды будет определена.
Сколько команд попадёт на областной чемпионат?
Число: 56
Сколько будет сыграно матчей?
Число: 168