Смартик шифрует цифры буквами: одинаковые цифры он заменяет одинаковыми буквами, а разные — разными. Он зашифровал некоторое число, у которого сумма цифр равна 50, и получил слово ФИЗКУЛЬТУРА. Какую цифру заменяет буква У?
1 Ответ
В слове ФИЗКУЛЬТУРА 10 букв, значит, в зашифрованном числе тоже 10 цифр.
Сумма этих цифр равна 50.
Буквы Ф, И, З, К, Л, Ь, Т, Р, А встречаются по одному разу, а буква У встречается дважды.
Пусть буква У заменяет цифру x. Тогда сумма остальных восьми цифр равна 50 — 2x.
Так как все цифры разные, то минимальная возможная сумма восьми разных цифр равна 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 = 36.
Максимальная возможная сумма восьми разных цифр не может превышать 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 44.
Значит, 36 ≤ 50 — 2x ≤ 44.
Вычтем 50 из всех частей неравенства: -14 ≤ -2x ≤ -6.
Разделим все части неравенства на -2, изменив знаки неравенств: 7 ≥ x ≥ 3.
Таким образом, x может быть равен 3, 4, 5, 6 или 7.
Теперь рассмотрим слово ФИЗКУЛЬТУРА и попробуем подобрать цифры.
Так как все буквы, кроме У, соответствуют разным цифрам, попробуем подобрать для них минимально возможные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8.
Тогда сумма этих цифр равна 31, и 50 — 31 = 19.
Значит, 2x = 19, что невозможно, так как x — целое число.
Поэтому нам нужно увеличить сумму цифр Ф, И, З, К, Л, Ь, Т, Р, А, чтобы сумма 2x была целым числом.
Попробуем подобрать цифры так, чтобы сумма 50 — 2x была как можно больше.
Пусть x = 3. Тогда 50 — 2x = 50 — 6 = 44.
В таком случае, цифры Ф, И, З, К, Л, Ь, Т, Р, А должны быть равны 9, 8, 7, 6, 5, 4, 2, 0
Но, у нас остается тогда только цифра 1. Поэтому так не выйдет.
Предположим, что У = 5. Тогда сумма оставшихся чисел = 50 — (5 * 2) = 40.
Максимальная сумма 8 разных цифр равна 44. Выходит, нас устраивает данное число!
Ответ: 5