Мудрец и 33 богатыря:
На доске размером 2025 на 2025 клеток мудрец и 33 богатыря играют в игру, выкладывая по очереди спички. Сторона клетки равна длине спички. За один ход можно положить одну спичку строго вдоль границы между двумя соседними клетками — либо по горизонтали, либо по вертикали. Дважды класть спичку на один и тот же отрезок запрещено. Первым ходит мудрец, затем — все 33 богатыря по очереди, затем снова мудрец, снова 33 богатыря, и так далее. Мудрец выигрывает, если после хода одного из игроков на доске найдётся прямоугольник размером 1×2 или 2×1 клетка, у которого вся внешняя граница выложена спичками, но внутренняя спичка (делящая прямоугольник пополам) отсутствует. Докажите, что мудрец всегда сможет выиграть, независимо от действий богатырей.
1 Ответ
Мудрец может выбрать любой прямоугольник 1×2 или 2×1 и начать его заполнять. Если богатыри не мешают, то мудрец за 3 хода может заполнить этот прямоугольник (3 стороны). Если богатыри начинают ему мешать, то он переключается на другой прямоугольник. Таким образом, мудрец всегда может создать выигрышную ситуацию.
Таким образом, мудрец всегда может выиграть, следуя описанной стратегии.
Ответ: Мудрец всегда может выиграть.