Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.
1 Ответ
Решение:
Пусть задуманное трёхзначное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, и c — цифры, причём a ≠ 0 и c ≠ 0. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид 100c + 10b + a.
По условию, разность между этими числами равна 792:
(100a + 10b + c) — (100c + 10b + a) = 792
100a + 10b + c — 100c — 10b — a = 792
99a — 99c = 792
Разделим обе части уравнения на 99:
a — c = 8
Так как a и c — цифры, и c ≠ 0, то возможны следующие варианты для a и c:
a = 9, c = 1
a = 8, c = 0 (но c ≠ 0 по условию, поэтому этот вариант не подходит)
Таким образом, единственный возможный вариант: a = 9 и c = 1.
Цифра b может быть любой от 0 до 9.
Значит, задуманное число имеет вид 9b1, где b — любая цифра от 0 до 9.
Ответ: все числа, обладающие таким свойством: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991.