У Василисы есть красные и белые кубики, причём красных на 2 больше, чем белых. Василиса сложила из всех кубиков большой куб без дырок и внутренних полостей, полностью красный снаружи. Какое наименьшее количество красных кубиков у неё могло быть?
1 Ответ
Решение:
n =2:23 −2⩽ 2·03; 6 ⩽ 0 — неверно.
n =4:43 −2⩽ 2·23; 62 ⩽ 16 — неверно.
n =6:63 −2⩽ 2·43; 214 ⩽ 128 — неверно.
n =8:83 −2⩽ 2·63; 510 ⩽ 432 — неверно.
n =10: 103 −2 ⩽ 2·83; 998 ⩽ 1024 — верно.
При n = 10 число красных кубиков равно 10^3+2/2 = 501, а число белых кубиков — 10^3−2/2 = 499. Нетрудно видеть, что требуемую конструкцию сложить можно: Василисе достаточно сначала собрать красную границу из 103 −83 = 488 < 501 кубиков, а оставшиеся белые и красные кубики расположить внутри в любом порядке.
Ответ: 501