Гриша вышел из дома в школу со скоростью 80 метров в минуту. После того как он прошёл половину пути до школы, он понял, что если продолжит идти с такой же скоростью, то опоздает на 1 минуту. Поэтому
он ускорился до 100 метров в минуту и в итоге пришёл за 1 минуту до начала урока. Найдите расстояние между домом Гриши и школой. Ответ выразите в метрах
1 Ответ
Решение:
Пусть расстояние между домом Гриши и школой равно S метров. Половина пути составляет S/2 метров.
Время, которое Гриша планировал затратить на весь путь, равно T минут.
Если бы Гриша продолжал идти со скоростью 80 м/мин, то он бы затратил на весь путь S/80 минут и опоздал бы на 1 минуту, то есть:
S/80 = T + 1
Фактически, Гриша прошёл половину пути (S/2) со скоростью 80 м/мин, а вторую половину (S/2) со скоростью 100 м/мин, и пришёл за 1 минуту до начала урока, то есть:
(S/2)/80 + (S/2)/100 = T — 1
Упростим второе уравнение:
S/160 + S/200 = T — 1
(5S + 4S) / 800 = T — 1
9S/800 = T — 1
Теперь у нас есть система уравнений:
1) S/80 = T + 1
2) 9S/800 = T — 1
Выразим T из первого уравнения:
T = S/80 — 1
9S/800 = (S/80 — 1) — 1
9S/800 = S/80 — 2
9S = 10S — 1600
S = 1600
Ответ: 1600 метров.