Решите уравнение: ctg π(х-6)/3=√3. Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительных корней?

Решение:
Находим общее решение уравнения:
ctg(π(x-6)/3) = √3
π(x-6)/3 = arctg(1/√3) + πk, где k ∈ Z
π(x-6)/3 = π/6 + πk
(x-6)/3 = 1/6 + k
x-6 = 1/2 + 3k
x = 6.5 + 3k, где k ∈ Z
Находим наибольший отрицательный корень:
Чтобы найти наибольший отрицательный корень, нужно подобрать такое целое k, чтобы x был отрицательным и как можно ближе к нулю.
При k = -2: x = 6.5 + 3(-2) = 6.5 — 6 = 0.5 (положительный)
При k = -3: x = 6.5 + 3(-3) = 6.5 — 9 = -2.5 (отрицательный)
При k = -2.5: x = 6.5 + 3*(-2,5) = 6.5 — 7,5 = -1 (тоже отрицательный)
Таким образом, наибольший отрицательный корень: x = -2.5
Находим наименьший положительный корень:
Чтобы найти наименьший положительный корень, нужно подобрать такое целое k, чтобы x был положительным и как можно ближе к нулю.
При k = -2: x = 6.5 + 3(-2) = 6.5 — 6 = 0.5 (положительный)
При k = -1: x = 6.5 + 3(-1) = 6.5 — 3 = 3.5 (тоже положительный, но больше)
При k = 0: x = 6.5 + 3*(0) = 6.5 (еще больше)
Таким образом, наименьший положительный корень: x = 0.5
Находим сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней:
Сумма = -2.5 + 0.5 = -2
Ответ: -2