Мотоциклисту необходимо проехать расстояние в 40 км от дома до вокзала и успеть на поезд. Он выехал на 15 минут позже, чем планировал, и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 8 км/ч по сравнению с изначально задуманной. С какой скоростью собирался ехать мотоциклист?
16 км/ч
32 км/ч
24 км/ч
40 км/ч
1 Ответ
Решение:
Пусть x км/ч — это скорость, с которой мотоциклист собирался ехать изначально. Тогда время, которое он планировал затратить на дорогу, равно 40/x часов.
Фактически он ехал со скоростью x + 8 км/ч, и затратил на дорогу 40/(x+8) часов.
По условию, он выехал на 15 минут позже, то есть на 15/60 = 1/4 часа. Значит, разница между плановым и фактическим временем в пути составляет 1/4 часа.
Получаем уравнение:
40/x — 40/(x+8) = 1/4
Умножаем обе части уравнения на 4x(x+8), чтобы избавиться от дробей:
160(x+8) — 160x = x(x+8)
160x + 1280 — 160x = x^2 + 8x
x^2 + 8x — 1280 = 0
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = 8^2 — 4 * 1 * (-1280) = 64 + 5120 = 5184.
Тогда корни уравнения:
x1 = (-8 + sqrt(5184)) / 2 = (-8 + 72) / 2 = 64 / 2 = 32
x2 = (-8 — sqrt(5184)) / 2 = (-8 — 72) / 2 = -80 / 2 = -40
Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только x1 = 32.
Ответ: 32 км/ч