1 Ответ
1. Что из приведенного является примером линейного уравнения? Выберите верный вариант ответа.
13
20×2 + 5x = 6
17x + 5 = 16 +
12 — 7y3 = 8
Разберём предложенные варианты:
13 — это просто число, а не уравнение.
20x² + 5x = 6 — квадратное уравнение (есть x²).
17x + 5 = 16 — линейное уравнение (можно привести к виду 17x − 11 = 0).
12 − 7y³ = 8 — кубическое уравнение (есть y³).
2. Формула дискриминанта – это… . Выберите верный вариант ответа.
Объяснение:
Формула дискриминанта квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 записывается как:
D = b2 − 4ac
Это выражение позволяет определить количество и тип корней квадратного уравнения:
Если D > 0 — два различных действительных корня.
Если D = 0 — один действительный корень (кратный).
Если D < 0 — нет действительных корней (корни комплексные).
3. Формула разложения на множители уравнения вида ax2 + bx + c = 0 – это… . Выберите верный вариант ответа.
a*b*c*(x-x1 )(x-x2 )=0
(x-x1 )(x-x2 )=0
a(x+x1 )(x+x2 )=0
a(x-x1 )(x-x2 )=0 +
4. Решите уравнение 4x² + 16x + 16 = 0. Если корней больше 1, то в ответ запишите больший из них.
Решение:
1. Упрощение уравнения:
Заметим, что все коэффициенты делятся на 4. Разделим обе части уравнения на 4:
x² + 4x + 4 = 0
2. Разложение на множители:
Теперь можно заметить, что левая часть уравнения представляет собой полный квадрат:
(x + 2)² = 0
3. Нахождение корня:
Чтобы квадрат выражения был равен нулю, само выражение должно быть равно нулю:
x + 2 = 0
Следовательно, x = -2
4. Ответ: Уравнение имеет только один корень, x = -2. Поскольку корень только один, то он и будет являться ответом.
5. Решите уравнение 8x³ + 4x² — 2x — 1 = 0. В ответ запишите сумму корней.
Решение:
