Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
1 Ответ
Решение:
H: Пациент болен гепатитом.
¬H: Пациент не болен гепатитом.
+: Результат анализа положительный.
-: Результат анализа отрицательный.
Нам даны следующие вероятности:
P(H) = 0.05 (вероятность того, что пациент болен гепатитом)
P(¬H) = 1 — P(H) = 0.95 (вероятность того, что пациент не болен гепатитом)
P(+|H) = 0.9 (вероятность положительного результата при наличии гепатита)
P(+|¬H) = 0.01 (вероятность ложноположительного результата при отсутствии гепатита)
Нам нужно найти P(+), вероятность положительного результата анализа у случайного пациента. Мы можем использовать формулу полной вероятности:
P(+) = P(+|H) * P(H) + P(+|¬H) * P(¬H)
Подставляем известные значения:
P(+) = (0.9 * 0.05) + (0.01 * 0.95)
P(+) = 0.045 + 0.0095
P(+) = 0.0545
Ответ: 0.0545