На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до тысячных.
1 Ответ
Решение:
Определим события:
D: Тарелка имеет дефект.
D: Тарелка не имеет дефекта.
C: Тарелка прошла контроль качества (была выявлена как дефектная).
C: Тарелка не прошла контроль качества (поступила в продажу).
Из условия задачи известны следующие вероятности:
P(D) = 0.3 (Вероятность того, что тарелка имеет дефект)
P(¬D) = 1 — P(D) = 0.7 (Вероятность того, что тарелка не имеет дефекта)
P(C|D) = 0.7 (Вероятность того, что тарелка будет выявлена как дефектная, если она действительно дефектная)
Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, то есть P(¬D|¬C).
Сначала найдем вероятность того, что тарелка поступила в продажу (не прошла контроль качества):
P(¬C|D) = 1 — P(C|D) = 1 — 0.7 = 0.3 (Вероятность того, что дефектная тарелка не будет выявлена)
P(¬C|¬D) = 1 (Вероятность того, что не дефектная тарелка не будет выявлена, т.е. точно поступит в продажу)
Теперь найдем общую вероятность того, что тарелка поступила в продажу, используя формулу полной вероятности:
P(¬C) = P(¬C|D) * P(D) + P(¬C|¬D) * P(¬D) = (0.3 * 0.3) + (1 * 0.7) = 0.09 + 0.7 = 0.79
Используем формулу Байеса для нахождения P(¬D|¬C):
P(¬D|¬C) = (P(¬C|¬D) * P(¬D)) / P(¬C) = (1 * 0.7) / 0.79 = 0.7 / 0.79 ≈ 0.886
Ответ: 0.886.