В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно 𝑟, если общая сумма выплат составит 435 тыс. рублей?
1 Ответ
Решение:
Структура долга:
Кредит взят в июле 2025 года на сумму 300 тыс. рублей.
Долг уменьшается на одну и ту же величину каждый год, поэтому ежегодное уменьшение долга:
Δ=300/6=50 тыс.
Долг на начало каждого года:
2026: 300 тыс. рублей.
2027: 250 тыс. рублей.
2028: 200 тыс. рублей.
2029: 150 тыс. рублей.
2030: 100 тыс. рублей.
2031: 50 тыс. рублей.
Начисление процентов:
В январе 2026, 2027 и 2028 годов долг увеличивается на r%:
Долг после начисления процентов=Долг×(1+r/100)
В январе 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на 15%:
Долг после начисления процентов=Долг×1.15
Выплаты:
Выплаты состоят из уменьшения долга на 50 тыс. рублей и процентов, начисленных на остаток долга.
Общая сумма выплат:
Общая сумма выплат=6×50+Сумма процентов=300+Сумма процентов=435 тыс. рублей.
Следовательно, сумма процентов:
Сумма процентов=435−300=135 тыс. рублей.
Расчет суммы процентов:
Проценты за 2026 год:
300×r/100
Проценты за 2027 год:
250×r/100
Проценты за 2028 год:
200×r/100
Проценты за 2029 год:
150×0.15
Проценты за 2030 год:
100×0.15
Проценты за 2031 год:
50×0.15
Сумма процентов:
750×r/100+300×0.15=135
7.5r+45=135
7.5r=90
r=12
Ответ: 12