Олимпиада «От звёздочек – к звёздам!» 2025 (по технике будущего), какие вопросы и ответы?

1-2 класс:

1. Расшифруйте слово, тогда узнаете, кто такой Семён.

Каждая фигура обозначает букву. Расшифровку начинайте с нижней фигуры.

 

Ответ: У нас получилось слово — Робот.

2. Представители разных планет приехали на конференцию на Землю. Гуманоид с планеты Альфа стоит рядом с представителем планеты Бетта, но не рядом с делегатом с планеты Гамма. Гуманоид с планеты Гамма не стоит рядом с делегатом с планеты Дельта. Какой номер инопланетянина с планеты Альфа?

Ответ: Если Альфа стоит с Бетта, значит Гамма стоит рядом с Бетта. А так как Гамма не стоит рядом с Дельта, значит Дельта стоит рядом слева с Альфа. Из этого следует: Дельта—Альфа—Бетта—Гамма. Значит Альфа стоит по 2 номером.

3. Команда роботов перевозит контейнеры с научным оборудованием в грузовые космические корабли. Всего были загружены 5 кораблей. На каждый корабль было доставлено не менее одного контейнера и не более 5 контейнеров. Сколько всего было контейнеров, если на всех кораблях загружено разное количество контейнеров?
Решение:
Поскольку на каждом корабле должно быть не менее одного и не более пяти контейнеров, и количество контейнеров на каждом корабле должно быть уникальным, мы можем рассмотреть все возможные комбинации чисел от 1 до 5, где каждое число используется только один раз.

Шаг 1: Перечисление всех возможных комбинаций

Нам нужно выбрать 5 уникальных чисел из диапазона от 1 до 5. Поскольку каждое число может быть использовано только один раз, единственная возможная комбинация — это числа 1, 2, 3, 4 и 5.

Шаг 2: Расчет общего количества контейнеров

Теперь сложим количество контейнеров на каждом корабле:

1 (на первом корабле) + 2 (на втором корабле) + 3 (на третьем корабле) + 4 (на четвертом корабле) + 5 (на пятом корабле) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Шаг 3: Проверка условий задачи

• На каждом корабле загружено от 1 до 5 контейнеров: 1, 2, 3, 4, 5 — все числа входят в этот диапазон.
• На всех кораблях разное количество контейнеров: все числа уникальны.
• Всего загружено 5 кораблей: у нас есть 5 чисел.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: Общее количество контейнеров, перевезенных на 5 космических кораблях, составляет 15.

4. Какое количество кубиков использовалось в данной фигуре (смотрите рисунок)?

Ответ: 21 кубик

5. Станок с программным управлением производит четыре вида деталей разного веса. Было произведено ровно 4 детали разного вида. Детали были взвешены парами во всех возможных вариантах. Получились веса: 5 кг, 6 кг, 7 кг, 8 кг, 9 кг и 10 кг. Найдите общий вес всех четырёх деталей (в кг).

Так как это задачка для 1-2 класса, попробуем сделать простое решение для первоклассника:
Представим, что у нас есть четыре детали: A, B, C и D. Их веса мы не знаем.
Мы знаем, что взвешивали их парами:
A + B = какое-то число
A + C = какое-то число
A + D = какое-то число
B + C = какое-то число
B + D = какое-то число
C + D = какое-то число
И у нас есть все результаты этих взвешиваний: 5, 6, 7, 8, 9 и 10.
Если мы сложим ВСЕ результаты взвешиваний, мы получим:
5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 45
Теперь посмотрим, что мы сложили. Каждая деталь участвовала в ТРЁХ взвешиваниях. Например, деталь А взвешивалась с B, C и D.
Значит, когда мы получили 45, мы посчитали каждую деталь ТРИ раза!
Чтобы найти общий вес ВСЕХ деталей (A + B + C + D), нужно разделить 45 на 3:
45 / 3 = 15
Ответ: Общий вес всех четырёх деталей — 15 кг.

3-4 класс:

1. На некоторой Экзопланете живут гуманоиды. Для вычислений у них следующие операции:
Например, Найдите:

Ответ: Кружочек это умножение на 3. Значит:
2 * 3 = 6
3 * 3 = 9
6 + 9 = 15
15 * 3 = 45

3. Почтовый робот-упаковщик может перевязать посылку размером 10дм х 4дм х 3дм тремя различными способами (смотрите рисунок).

Но он выбирает тот способ, где будет самый меньший расход верёвки. Сколько верёвки он затратит на одну посылку при этом способе перевязки? Ответ дайте в дм.
Ответ: 40 дм

4. Для данной фигуры, составленной из кубиков, укажите её вид сверху. В ответ запишите номер правильного варианта.

Ответ: фигура под номером 4

5. Для отправки четырёх контейнеров разного веса на международную космическую станцию, контейнеры были взвешены попарно во всех возможных комбинациях. Получились веса: 700 кг, 800 кг, 900 кг, 1000 кг, 1100 кг и 1200 кг. Найдите общий вес всех четырёх контейнеров (в кг).
Ответ: Общий вес всех четырёх контейнеров — 1900 кг.

5 класс:

1. Скоростной поезд «Ракета+» проезжает расстояние между городами Звёздный и Космический за 4 часа, а пассажирский поезд проезжает это расстояние за 8 часов. Поезда выехали навстречу друг другу из разных городов по параллельным путям. Через какое время они встретятся? Ответ запишите в минутах.
Ответ: 160 мин.

2. Для строительства постамента для ракеты команда роботов заготовила 235 бетонных кубиков с ребром 1 метр. Из этих кубиков сооружается самый большой из возможных кубиков. Сколько маленьких кубиков осталось не использованными?

Решение:

1. Определим размер большого кубика:
   • Пусть $n$ — длина ребра большого кубика в метрах (и, соответственно, количество маленьких кубиков вдоль одного ребра).
   • Тогда общее количество маленьких кубиков, необходимых для построения большого кубика, равно n3n3.
2. Найдем максимальное n, при котором n3≤235:
   • Проверим n=6:

     6^3=216≤235

   • Проверим n=7:

     7^3=343>235

   • Таким образом, максимальное n=6.
3. Вычислим количество использованных кубиков:

   n3=6^3=216

4. Найдем количество оставшихся кубиков:

   235−216=19

Ответ: 19 

3. Робот Семён вырезал некоторое количество пятиугольников и шестиугольников. Он посчитал количество вершин у всех многоугольников, их оказалось 43. Сколько шестиугольников вырезал Семён?
Решение:
5×5+6×3=25+18=43
Ответ: 43 шестиугольников