1 Ответ
Базовый уровень.
1. В одной комнате студенческого общежития можно поселить не больше четырёх юношей. Какое наименьшее количество комнат потребуется для размещения 71 иногороднего студента?
Ответ: 18
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Ответ: А4 Б3 В1 Г2
3. В таблице приведены размеры штрафов, установленных на территории России за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической видеофиксации нарушений правил дорожного движения.
Определите с помощью таблицы, какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч. Ответ дайте в рублях.
Ответ: 1000
5. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки чайный пакетик окажется с зелёным чаем.
Ответ: 0.2
6. В таблице приведены данные о шести чемоданах.
По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 158 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании?
Ответ: 13
7. На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя (в градусах Цельсия).
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику температуры на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
А) 0-1 мин.
Б) 1-3 мин.
В) 3-6 мин.
Г) 8-10 мин.
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) самый медленный рост температуры
2) температура падала
3) температура находилась в пределах
от 40 °C до 80 °C
4) температура не превышала 30°C
Ответ: А4 Б1 В3 Г2
8. Во дворе школы растёт всего три дерева: ясень, берёза и осина. Ясень ниже берёзы на 1 метр, но выше осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Ясень, растущий во дворе школы, ниже осины, растущей там же.
2) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже берёзы, растущей там же.
3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже берёзы, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.
4) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 24
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 12
10. Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 58 см, а ширина экрана 42 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: 42 см
11. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая — в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Ответ: 8
12. На прямой АВ отмечена точка М. Луч MD — биссектриса угла САВВ. Известно, что ZDMC = 51°. Найдите величину угла САВА. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 78
13. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 2 и 18. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Ответ: 54
15. В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 600 тыс. человек, а в конце года их стало 630 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
Ответ: 5
19. Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.
Ответ: 11275
20. Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 10
21. В корзине лежит 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Ответ: 10
Профи уровень:
1. Диагонали BD и АС параллелограмма ABCD равны 6 и 8 соответственно. Точка К середина стороны ВС, а М середина стороны CD. Найдите длину отрезка KM.
Ответ: 3
2. Даны векторы ä(-25;-32), Б(-19;0) и ё(4,5;8). Найдите длину вектора а-b+4ё.
Ответ: 12
3. Площадь основания конуса равна 16л, площадь его осевого сечения равна 12. Найдите длину образующей этого конуса.
Ответ: 5
4. На борту самолёта 12 кресел расположены рядом с запасными выходами и 18 за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажиров высокого роста, а остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Ответ: 0.1
5. Телефон передаёт СМС-сообщение. В случае ошибки телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
Ответ: 0.64
9. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется по закону ф = wм+ , где — время
в минутах, =75 град/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а В=10 град/мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Через сколько минут после начала вращения катушки угол намотки достигнет 2250°?
Ответ: 15
10. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67 %. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Ответ: 27%
