Олег задумал четырёхзначное число. Кирилл умножил его на 4 и получил другое четырёхзначное число. Оказалось, что первая цифра числа Кирилла совпадает с последней цифрой числа Олега, а последняя цифра числа Кирилла совпадает с первой цифрой числа Олега. Какое максимальное число мог задумать Олег?
1 Ответ
Решение:
Заметим, что первая цифра числа Олега не превосходит 2, так как иначе при его умножении на 4 получится более, чем четырёхзначное число. Пусть первая цифра числа равна 2. Тогда первая цифра числа, умноженного
на 4, равна 8 или 9 и совпадает с последней цифрой исходного числа.
Но 4 * 9 = 36, то есть последняя цифра числа Кирилла будет равна 6, но должна
быть равна 2. Тогда есть единственный возможный вид числа Олега — 2..8, а числа Кирилла — 8..2
соответственно.
Заметим, что 2250 * 4 = 9000, но первая цифра этого числа должна быть 8, значит, число Олега < 2250,и оканчивается на 8. Первое же число, обладающее этими свойствами, — 2248, и оно подходит:
2248 * 4 = 8992
Ответ: 2248.