На записках Кая и Герды написано по три разных натуральных числа. Оказалось так, что ровно одно из чисел находится одновременно и на записке Кая, и на записке Герды. Более того, если сложить два любых числа из записки Кая, то получится число из записки Герды. Если умножить любимое число Кая из его записки на 3, то вновь получится число из записки Герды. Найдите любимое число Кая, если известно, что любимое число Герды на её записке — это 25.
1 Ответ
Решение:
Обозначим числа на записке Кая как a, b, c, где a < b < c.
Тогда числа на записке Герды, расположенные по возрастанию, — это a + b, a + c, b + c.
Очевидно, что a + c и b + c точно больше любого числа на записке Кая, поэтому число, которое есть одновременно на двух записках, — это a + b, которое должно равняться c.
Таким образом, у Кая написаны числа a, b, a + b, а у Герды — a + b, 2a + b, a + 2b.
Числа b и a + b не могут быть любимыми числами Кая, потому что 3b и 3(a + b) больше любого из чисел на записке Герды. Значит, любимое число Кая — a.
Получается, 3a равняется одному из чисел на записке Герды, то есть одному из чисел:
a + b, 2a + b, a + 2b, но так как a и b различны, то получается, что 3a должно равняться a + b.
Или же 2a = b.
Таким образом, на записке Герды написаны числа 3a, 4a, 5a.
Только 5a может равняться 25, а это означает, что a = 5 и является любимым числом Кая
Ответ: 5.