Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v = 4 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u=m/m+M v cos a (м/с), где m = 80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 320 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?
1 Ответ
Дано:
Масса скейтбордиста (со скейтбордом) m=80 кг
Масса платформы M=320 кг
Начальная скорость скейтбордиста v=4 м/с
Максимальная скорость платформы u должна быть не менее 0.4 м/с.
Согласно закону сохранения импульса:
mvcos(α)=(m+M)u
Подставим выражение для u=mvcos(α)/m+M:
u=80⋅4cos(α)/80+320=320cos(α)/400=0.8cos(α)
Теперь нам нужно найти максимальный угол α при условии, что платформа разгоняется до скорости не менее 0.4 м/с:
0.8cos(α)≥0.4
Это условие можно переписать как:
cos(α)≥0.4/0.8=0.5
Угол α тогда находим по косинусу:
α≤arccos(0.5)
Значение arccos(0.5) равно 60°. Таким образом, максимальный угол, под которым нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0.4 м/с, составляет:
α≤60°.
Ответ: максимальный угол α=60°