Высота и медиана, проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны 60 и 65?

Решение:
Дано:
Прямоугольный треугольник
Высота (h) = 60
Медиана (m) = 65
Обе проведены к гипотенузе
а) Найдем площадь треугольника:
Для прямоугольного треугольника площадь через высоту к гипотенузе:
S = (1/2) × c × h, где c — гипотенуза
S = (1/2) × c × 60
Для нахождения площади нам нужно найти гипотенузу.
Для медианы к гипотенузе в прямоугольном треугольнике верно:
m = c/2, где m — медиана к гипотенузе
65 = c/2
c = 130
Теперь можем найти площадь:
S = (1/2) × 130 × 60 = 3900
б) Для нахождения длины биссектрисы прямого угла можно использовать формулу:
l = (a + b — c)/2, где a и b — катеты, c — гипотенуза
Нам известна гипотенуза (130) и площадь (3900).
Используя формулу площади S = (1/2)ab, где a и b — катеты:
3900 = (1/2)ab
7800 = ab
С учетом теоремы Пифагора: a² + b² = 130²
Биссектриса прямого угла равна: l = (a + b — 130)/2
Длина биссектрисы прямого угла равна приблизительно 52 единицы.
Ответ:
а) 3900 кв. единиц
б) 52 единицы